Apa ekspresi aljabar untuk jumlah dari urutan 7,11,15?

Menjawab:

# 2n ^ 2 + 5n #

Penjelasan:

Jumlah urutan berarti menambahkan;

#7+11=18#

#18+15=33#

Ini berarti urutan berubah menjadi #7,18,33#

Kami ingin menemukan istilah N'th, kami melakukan ini dengan menemukan perbedaan dalam urutan:

#33-18=15#

#18-7=11#

Menemukan perbedaan perbedaan:

#15-11=4#

Untuk menemukan kuadrat dari istilah N'th, kami membaginya dengan #2#, memberi kita # 2n ^ 2 #

Sekarang kita ambil # 2n ^ 2 # dari urutan asli:

# 1n ^ 2 = 1,4,9,16,25,36 #

#karena itu# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Kita hanya butuh yang pertama #3# urutan:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Menemukan perbedaan antara perbedaan:

#15-10=5#

#10-5=5#

Oleh karena itu kami # + 5n #

Ini memberi kita:

# 2n ^ 2 + 5n #

Kami dapat memeriksa ini dengan mengganti nilai # 1, 2 dan 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Jadi ini berfungsi …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Jadi ini berfungsi …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Jadi ini berfungsi …

#karena itu# ekspresi = # 2n ^ 2 + 5n #

Menjawab:

Bergantian…

Penjelasan:

Urutan ditentukan oleh: #a_n = 4n + 3 #

Karena itu kami mencoba mencari jumlah yang pertama # n # ketentuan …

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

Dalam notasi sigma

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Kita dapat menggunakan pengetahuan kita tentang seri …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c jumlah n ^ 2 + asum n + b jumlah 1 #

Kami juga tahu..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => jumlah 4n + 3 = 4 kolom + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #