Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?

Menjawab:

Tidak ada diskontinuitas yang dapat dilepas, dan 2 asimtot dari fungsi ini adalah #x = 3 # dan #y = x #.

Penjelasan:

Fungsi ini tidak didefinisikan pada #x = 3 #, tetapi Anda masih dapat mengevaluasi batas di sebelah kiri dan di sebelah kanan #x = 3 #.

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo # karena penyebut akan benar-benar negatif, dan #lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo # karena denomiator akan benar-benar positif, membuat #x = 3 # sebuah asimtot dari # f #.

Untuk yang ke-2, Anda perlu mengevaluasi # f # dekat infinities. Ada sifat fungsi rasional yang memberitahu Anda bahwa hanya kekuatan terbesar yang penting di infinitas, jadi itu artinya # f # akan setara dengan # x ^ 2 / x = x # di infinites, membuat #y = x # asimtot lain dari # f #.

Anda tidak dapat menghapus diskontinuitas ini, batas 2 di # x = 3 # berbeda.

Ini adalah grafik:

grafik {(x ^ 2 + 4) / (x - 3) -163.5, 174.4, -72.7, 96.2}

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Fungsi akan terputus ketika penyebutnya nol, yang terjadi ketika x = 1/2 As | x | menjadi sangat besar ekspresi cenderung ke + -2x. Karena itu tidak ada asimtot karena ekspresi tidak cenderung ke nilai tertentu. Ekspresi dapat disederhanakan dengan mencatat bahwa pembilang adalah contoh perbedaan dua kotak. Kemudian f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) batal dan ekspresi menjadi f (x) = 2x + 1 yang merupakan persamaan garis lurus. Diskontinuitas telah dihapus.

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"asymptote vertikal pada" x = 1/2 "asymptote horisontal pada" y = -5 / 2 Penyebut f (x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan menyelesaikan memberi nilai bahwa x tidak bisa dan jika pembilangnya bukan nol untuk nilai ini maka itu adalah asimtot vertikal. "selesaikan" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "adalah asimptot" "asimptot horizontal terjadi sebagai" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" "bagi istilah-istilah pada pembilang / penyebut dengan x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) =

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote pada x = -5 / 8 Tidak ada diskontinuitas yang dapat dilepas Anda tidak dapat membatalkan faktor apa pun dalam penyebut dengan faktor dalam pembilang sehingga tidak ada diskontinuitas yang dapat dilepas (lubang). Untuk menyelesaikan asimptotnya, tetapkan pembilang sama dengan 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafik {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}