Misalkan populasi suatu koloni bakteri meningkat secara eksponensial. Jika populasi pada mulanya adalah 300 dan 4 jam kemudian adalah 1800, berapa lama (dari awal) yang dibutuhkan untuk mencapai 3000?

Menjawab:

Lihat di bawah.

Penjelasan:

Kita perlu mendapatkan persamaan bentuk:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Dimana:

#Di)# adalah amounf setelah waktu t (jam dalam kasus ini).

#A (0) # adalah jumlah awal.

# k # adalah faktor pertumbuhan / pembusukan.

# t # waktunya.

Kita diberi:

#A (0) = 300 #

#A (4) = 1800 # yaitu setelah 4 jam.

Kita perlu menemukan faktor pertumbuhan / pembusukan:

# 1800 = 300e ^ (4k) #

Bagi dengan 300:

# e ^ (4k) = 6 #

Mengambil logaritma natural dari kedua sisi:

# 4k = ln (6) # (#ln (e) = 1 # logaritma basis selalu 1)

Bagi dengan 4:

# k = ln (6) / 4 #

Saatnya populasi mencapai 3000:

# 3000 = 300e ^ ((tln (6)) / 4) #

Bagi dengan 300:

#e ^ ((tln (6)) / 4) = 10 #

Mengambil logaritma dari kedua sisi:

# (tln (6)) / 4 = ln (10) #

Kalikan dengan 4:

#tln (6) = 4ln (10) #

Dibagi dengan # ln (6) #

# t = warna (biru) ((4ln (10)) / (ln (6)) "jam" #