Apa asimtot dari y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) dan bagaimana Anda membuat grafik fungsi?

Menjawab:

# x ^ 2-1 # dapat difaktorkan menjadi # (x-1) (x + 1) #

Penjelasan:

Kedua # x = + 1 # dan # x = -1 # adalah asimtot vertikal, karena mereka akan membuat penyebutnya #=0# dan fungsi tidak terdefinisi.

Sebagai # x # semakin besar (positif atau negatif) fungsinya semakin mirip # x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #jadi # y = 1 # adalah asymptote (horisontal) lain.

grafik {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}

Apa asimtot dari y = 1 / x-2 dan bagaimana Anda membuat grafik fungsi?

Hal yang paling berguna ketika mencoba menggambar grafik adalah untuk menguji nol fungsi untuk mendapatkan beberapa poin yang dapat memandu sketsa Anda. Pertimbangkan x = 0: y = 1 / x - 2 Karena x = 0 tidak dapat diganti secara langsung (karena ada dalam penyebutnya), kita dapat mempertimbangkan batas fungsi sebagai x-> 0. Sebagai x-> 0, y -> infty. Ini memberitahu kita bahwa grafik meledak hingga tak terbatas ketika kita mendekati sumbu y. Karena tidak akan pernah menyentuh sumbu y, sumbu y adalah asimtot vertikal. Pertimbangkan y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Jadi kami telah mengidentifikasi titik yang dilewati gra

Apa asimtot dari y = 1 / (x-2) +1 dan bagaimana Anda membuat grafik fungsi?

Vertikal: x = 2 Horisontal: y = 1 1. Temukan asimtot vertikal dengan menetapkan nilai penyebutnya menjadi nol. x-2 = 0 dan karenanya x = 2. 2. Temukan asimtot horizontal, dengan mempelajari perilaku akhir fungsi. Cara termudah untuk melakukannya adalah menggunakan batasan. 3. Karena fungsi ini adalah komposisi dari f (x) = x-2 (meningkat) dan g (x) = 1 / x + 1 (menurun), ia menurun untuk semua nilai x yang didefinisikan, yaitu (-oo, 2] uu [2, oo). grafik {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Contoh lain: Apa itu nol, derajat dan perilaku akhir y = -2x (x-1) (x + 5)?

Apa asimtot dari y = 1 / (x-2) dan bagaimana Anda membuat grafik fungsi?

Asimptot vertikal: x = 2 dan asimptot horisontal: y = 0 Grafik - Hiperbola persegi panjang seperti di bawah ini. y = 1 / (x-2) y didefinisikan untuk x in (-oo, 2) uu (2, + oo) Pertimbangkan lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo Dan lim_ (x-> 2 ^ -) y = -oo Oleh karena itu, y memiliki asimtot vertikal x = 2 Sekarang, pertimbangkan lim_ (x-> oo) y = 0 Karenanya, y memiliki asimtot horizontal y = 0 y adalah hiperbola persegi panjang dengan grafik di bawah ini. grafik {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]}