Misalkan ada Mars & n Bumi di konferensi perdamaian. Untuk memastikan orang-orang Mars tetap damai di konferensi, kita harus memastikan bahwa tidak ada dua orang Mars yang duduk bersama, sehingga antara dua orang Mars setidaknya ada satu penduduk bumi? (Lihat detail)

Menjawab:

Sebuah) # (n! (n +1)!) / ((n-m +1)!) #

b) # (n! (n-1)!) / ((n-m)!) #

Penjelasan:

Selain beberapa alasan tambahan, kami akan menggunakan tiga teknik umum untuk menghitung.

Pertama, kita akan menggunakan fakta bahwa jika ada # n # cara untuk melakukan satu hal dan # m # cara untuk melakukan yang lain, kemudian dengan asumsi tugas-tugas itu independen (apa yang dapat Anda lakukan untuk satu tidak bergantung pada apa yang Anda lakukan di yang lain), ada # nm # cara untuk melakukan keduanya. Misalnya, jika saya memiliki lima kemeja dan tiga pasang celana, maka ada #3*5=15# pakaian yang bisa saya buat.

Kedua, kami akan menggunakan sejumlah cara pemesanan # k # benda adalah #k! #. Ini karena ada # k # cara memilih objek pertama, dan kemudian # k-1 # cara memilih yang kedua, dan seterusnya dan seterusnya. Jadi jumlah total cara adalah #k (k-1) (k-2) … (2) (1) = k! #

Akhirnya, kami akan menggunakan itu sejumlah cara memilih # k # objek dari satu set # n # benda adalah # ((n), (k)) = (n!) / (k! (n-k)!) # (diucapkan sebagai n pilih k). Garis besar tentang cara mencapai formula ini diberikan di sini.

a) Jika kita mengabaikan pemisahan awalnya, ada #m! # cara untuk memesan Mars dan #n! # cara untuk memesan Earthlings. Akhirnya, kita perlu melihat di mana orang Mars ditempatkan. Karena setiap Mars perlu ditempatkan di ujung atau di antara dua Earthlings, ada # n + 1 # lokasi yang dapat mereka duduk (satu di sebelah kiri setiap penduduk bumi, dan satu lagi di paling kanan). Seperti ada # m # Mars, itu berarti ada # ((n + 1), (m)) = ((n + 1)!) / (m! (n + 1-m)!) # kemungkinan cara untuk menempatkannya. Dengan demikian total pengaturan tempat duduk yang mungkin adalah

#n! m! ((n + 1)!) / (m! (n + 1-m)!) = (n! (n +1)!) / ((n-m + 1)!) #

b) Masalah ini mirip dengan yang di atas. Untuk mempermudah, mari kita pilih Earthling dan memanggilnya presiden. Karena tidak masalah bagaimana lingkaran diputar, alih-alih merujuk pada pengaturan tempat duduk berdasarkan pemesanan absolut, kami akan mempertimbangkan pengaturan tempat duduk berdasarkan hubungannya dengan presiden.

Sama seperti di atas, jika kita mulai dari presiden dan melanjutkan searah jarum jam di sekitar lingkaran, kita dapat menghitung jumlah cara memesan peserta yang tersisa. Seperti ada # m # Mars dan # n-1 # Earthlings tersisa, ada #m! # cara untuk memesan Mars dan # (n-1)! # cara untuk memesan Earthlings yang tersisa.

Selanjutnya, kita sekali lagi perlu memposisikan Mars. Kali ini kami tidak memiliki tempat tambahan di akhir, jadi hanya ada # n # lokasi mereka bisa duduk. Lalu ada # ((n), (m)) = (n!) / (m! (n-m)!) # cara untuk menempatkan mereka. Dengan demikian total pengaturan tempat duduk yang mungkin adalah

# (n-1)! m! (n!) / (m! (n-m)!) = (n! (n-1)!) / ((n-m)!) #