Bagaimana Anda mengatasi sin3x = cos3x?

Menjawab:

Menggunakan #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # mencari:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Penjelasan:

Membiarkan #t = 3x #

Jika #sin t = cos t # kemudian #tan t = sin t / cos t = 1 #

Begitu #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # untuk apa saja #n di ZZ #

Begitu #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Menjawab:

Selesaikan dosa 3x = cos 3x

Menjawab: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Penjelasan:

Gunakan hubungan busur pelengkap:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

Sebuah. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Dalam interval# (0,2pi) # ada 6 jawaban: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; dan (21pi) /12.#

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # Persamaan ini tidak terdefinisi.

Memeriksa

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Karena itu sin 3x = cos 3x:

Anda dapat memeriksa jawaban lain.

Menjawab:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" warna (hitam) dan), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# kinZZ #

Penjelasan:

Inilah metode lain yang memiliki kegunaan sendiri.

Pertama, kirim semuanya ke satu sisi

# => sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Selanjutnya, ungkapkan # sin3x-cos3x # sebagai #Rcos (3x + lambda) #

# R # adalah nyata dan positif # lambda # adalah sebuah sudut

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Menyamakan koefisien # cosx # dan # sinx # di kedua sisi

# => "" Rcoslambda = -1 "" … warna (merah) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … warna (merah) ((2)) #

#color (red) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => tanlambda = 1 => lambda = pi / 4 #

#color (red) ((1) ^ 2) + color (red) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

Begitu, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Dimana # kinZZ #

Membuat # x # subjek

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Jadi kami dua set solusi:

#color (biru) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" warna (hitam) dan), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

Kapan # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

dan # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Kapan # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

dan # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #