Angka 5 kurang dari 9 kali jumlah digit. Bagaimana Anda menemukan nomornya?

Angka 5 kurang dari 9 kali jumlah digit. Bagaimana Anda menemukan nomornya?
Anonim

Menjawab:

#31#

Penjelasan:

Misalkan angkanya adalah # a + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots # dimana # a, b, c, d, e, ldots # adalah bilangan bulat positif kurang dari #10#.

Jumlah digitnya adalah # a + b + c + d + e + ldots #

Kemudian, sesuai dengan pernyataan masalah, # a + 10b + 100c + 1000d + 10000e + ldots + 5 = 9 (a + b + c + d + e + ldots) #

Sederhanakan untuk mendapatkan # b + 91c + 991d + 9991e + ldots + 5 = 8a #.

Ingatlah bahwa semua variabel adalah bilangan bulat #0# dan #9#. Kemudian, # c, d, e, ldots # harus #0#, kalau tidak, tidak mungkin bagi sisi kiri untuk menambahkan # 8a #.

Ini karena nilai maksimum # 8a # bisa jadi #8*9=72#, sedangkan nilai minimum # 91c, 991d, 9991e, ldots # dimana # c, d, e, ldots 0 # aku s # 91.991.9999, ldots #

Karena sebagian besar istilah mengevaluasi ke nol, kami memilikinya # b + 5 = 8a # kiri.

Karena nilai maksimum yang dimungkinkan untuk # b + 5 # aku s #9+5=14#, pasti begitu #a <2 #.

Hanya begitu # a = 1 # dan # b = 3 # kerja. Dengan demikian, satu-satunya jawaban yang mungkin adalah # a + 10b = 31 #.