Garis lurus 2x + 3y-k = 0 (k> 0) memotong sumbu x dan y pada A dan B. Luas OAB adalah 12sq. unit, di mana O menunjukkan asal. Persamaan lingkaran yang memiliki AB sebagai diameternya adalah?

# 3y = k - 2x #

#y = 1 / 3k - 2 / 3x #

Y-intersep diberikan oleh #y = 1 / 3k #. X intersep diberikan oleh #x = 1 / 2k #.

Luas segitiga diberikan oleh #A = (b xx h) / 2 #.

# 12 = (1 / 3k xx 1 / 2k) / 2 #

# 24 = 1 / 6k ^ 2 #

# 24 / (1/6) = k ^ 2 #

# 144 = k ^ 2 #

#k = + -12 #

Kita sekarang perlu menentukan ukuran sisi miring dari segitiga teoretis.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2 #

# 36 + 16 = c ^ 2 #

# 52 = c ^ 2 #

#sqrt (52) = c #

# 2sqrt (13) = c #

Persamaan lingkaran diberikan oleh # (x- p) ^ 2 + (y - q) ^ 2 = r ^ 2 #dimana # (p, q) # adalah pusat dan # r # adalah jari-jarinya.

Pusat akan terjadi di titik tengah AB.

Dengan rumus titik tengah:

# m.p = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# m.p = ((6 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) #

# m.p = (3, 2) #

Jadi, persamaan lingkaran adalah # (x - 3) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 52 #

Jika kita mengalikan ini dengan bentuk pilihan di atas, kita mendapatkan:

# x ^ 2 - 3x + 9 + y ^ 2 - 4y + 4 = 52 #

# x ^ 2 - 3x + y ^ 2 - 4y - 39 = 0 #

Ini bukan salah satu pilihan, jadi saya telah meminta kontributor lain untuk memeriksa jawaban saya.

Semoga ini bisa membantu!