Anda menyetor $ 200 dalam rekening tabungan. Untuk setiap tahun sesudahnya, Anda berencana untuk menyetor 15% lebih banyak dari tahun sebelumnya. Tentang berapa banyak uang yang akan Anda setorkan setelah 20 tahun?

Menjawab:

# $ color (white) (l) 20488.72 #

Penjelasan:

Jumlah orang yang dipertanyakan setoran setiap tahun

• # $ warna (putih) (l) 200 # di yang pertama # 1 "st" # tahun,
• # (1 + 15%) xx $ warna (putih) (l) 200 # di yang kedua # 2 "nd" # tahun,
• # (1 + 15%) ^ 2 xx $ warna (putih) (l) 200 # di yang ketiga # 3 "rd" # tahun,
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15%) ^ 19 xx $ warna (putih) (l) 200 # di abad ke-20 # 20 "th" # tahun,

membentuk urutan geometris.

Rumus umum memberikan jumlah yang pertama #n "th" # ketentuan urutan geometris rasio umum # r # dan istilah pertama # a_1 #

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

Urutan geometri dalam pertanyaan ini memiliki

#r = 1 + 15% = 1.15 #

sebagai rasio umum dan

# a_1 = $ color (white) (l) 200 #

sebagai istilah pertama, yang sama dengan setoran di tahun pertama.

Pertanyaannya adalah meminta jumlah dari syarat kedua puluh dari urutan ini, menyiratkan # n = 20 #; mengganti # n #, # r #, dan # a_1 # dengan nilai masing-masing dan mengevaluasi penjumlahan memberi

#sum_ (i = 1) ^ (20) 1.15 ^ (i-1) xx $ warna (putih) (l) 200 = $ warna (putih) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / (1- 1.15) = $ color (white) (l) 20488.72 #

(dibulatkan ke dua tempat desimal)

Karena itu orang tersebut akan menyetor # $ color (white) (l) 20488.72 # total dalam dua puluh tahun.