Kondisi di mana tiga angka (a, b, c) berada di A.G.P adalah? Terima kasih

Menjawab:

Setiap (a, b, c) berada dalam perkembangan arthmetic-geometric

Penjelasan:

Perkembangan geometris aritmatika berarti bahwa berpindah dari satu angka ke angka berikutnya melibatkan mengalikan dengan konstanta kemudian menambahkan konstanta, yaitu jika kita berada di #Sebuah#, nilai selanjutnya adalah

#m cdot a + n # untuk beberapa yang diberikan #M N#.

Ini artinya kami memiliki formula untuk # b # dan # c #:

#b = m cdot a + n #

#c = m cdot b + n = m cdot (m cdot a + n) + n = m ^ 2 a + (m + 1) n #

Jika kita diberi spesifik #Sebuah#, # b #, dan # c #, kita bisa menentukan # m # dan # n #. Kami mengambil formula untuk # b #, pecahkan untuk # n # dan hubungkan itu ke dalam persamaan untuk # c #:

#n = b - m * a menyiratkan c = m ^ 2 a + (m + 1) (b - m * a) #

# c = batalkan {m ^ 2a} + mb - ma batalkan {- m ^ 2a} + b #

#c = mb - ma + b menyiratkan (c-b) = m (b-a) menyiratkan m = (b-a) / (c-b) #

Memasukkan ini ke persamaan untuk # n #,

#n = b- m * a = b - a * (b-a) / (c-b) = (b (c - b) - a (b-a)) / (c-b) #

Karena itu, diberikan APA SAJA # a, b, c #, kita mendapatkan tepat koefisien yang akan membuat mereka menjadi perkembangan arithmetico-geometric.

Ini bisa dinyatakan dengan cara lain. Ada tiga "derajat kebebasan" untuk setiap perkembangan arithmetico-geometric: nilai awal, konstanta yang dikalikan, dan konstanta tambahan. Oleh karena itu, dibutuhkan tiga nilai tepat untuk menentukan apa A.G.P. berlaku.

Serangkaian geometri, di sisi lain, hanya memiliki dua: rasio dan nilai awal. Ini berarti dibutuhkan dua nilai untuk melihat dengan tepat apa deret geometri itu dan yang menentukan semuanya setelah itu.

Menjawab:

Tidak ada kondisi seperti itu.

Penjelasan:

Dalam perkembangan geometri aritmatika, kami memiliki perkalian term-by-term dari perkembangan geometrik dengan ketentuan yang sesuai dari perkembangan aritmatika, seperti

# x * y, (x + d) * tahun, (x + 2d) * tahun ^ 2, (x + 3d) * tahun ^ 3, …… #

lalu # n ^ (th) # istilahnya adalah # (x + (n-1) d) tahun ^ ((n-1)) #

Sebagai # x, y, r, d # semuanya bisa berbeda empat variabel

Jika tiga syarat # a, b, c # kami akan memiliki

# x * y = a #; # (x + d) tahun = b # dan # (x + 2d) thn ^ 2 = c #

dan diberi tiga istilah dan tiga persamaan, pemecahan untuk empat istilah umumnya tidak mungkin dan hubungan lebih tergantung pada nilai-nilai spesifik # x, y, r # dan # d #.