Bagaimana Anda menyederhanakan f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta menjadi fungsi trigonometrik dari unit theta?

Menjawab:

#f (theta) = (cos ^ 2 theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetac ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thacacostheta) #

Penjelasan:

Pertama, tulis ulang sebagai:#f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) #

Kemudian sebagai:

#f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) -sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta)) cos (2theta)) #

Kami akan menggunakan:

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Jadi, kita dapat:

#f (theta) = (cos ^ 2 theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thacac ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) #

#f (theta) = (cos ^ 2 theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetac ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thacacostheta) #

Bagaimana Anda menyederhanakan f (theta) = sin4theta-cos6theta menjadi fungsi trigonometri dari unit theta?

Sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) sin (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (theta) ^ 3sin (theta) ) -cos (theta) ^ 6 Kita akan menggunakan dua identitas berikut: sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) = (cos (2theta) cos (theta) -sin (2theta) sin (theta)) ^ 2- (sin (2theta) cos (theta) + cos (2 theta) sin (theta)) ^ 2 = (cos (theta) (

Bagaimana Anda dapat menggunakan fungsi trigonometrik untuk menyederhanakan 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) menjadi bilangan kompleks non-eksponensial?

Gunakan rumus Moivre. Rumus Moivre memberi tahu kita bahwa e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Anda menerapkannya pada bagian eksponensial dari bilangan kompleks ini. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Bagaimana Anda dapat menggunakan fungsi trigonometrik untuk menyederhanakan 9 e ^ ((11 pi) / 6 i) menjadi bilangan kompleks non-eksponensial?

9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6) Rumus Euler menyatakan: e ^ {ix} = cos x + i sin x Oleh karena itu, e ^ {i (11pi) / 6} = cos ((11pi) / 6 ) + i sin ((11pi) / 6) = cos (pi / 6) -isin (pi / 6): .9e ^ {i (11pi) / 6} = 9cos (pi / 6) -i9sin (pi / 6 )