Bagaimana Anda menyelesaikan sqrt {x} = x-6?

Menjawab:

#x = 9 #

Penjelasan:

#sqrt (x) = x- 6 #

Kuadratkan persamaannya:

#x = (x-6) ^ 2 #

Terapkan perluasan # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Buat faktor kuadrat.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 atau x = 9 #

Perhatikan bahwa mengganti 4 dalam persamaan menghasilkan 2 = -2, yang jelas salah. Jadi kami mengabaikan x = 4 di set solusi. Berhati-hatilah untuk memverifikasi jawaban Anda setelah menyelesaikan (jangan buat kesalahan saya!)

Menjawab:

#x = 9 #

Penjelasan:

#sqrtx = x - 6 #

Pertama, beri persegi kedua sisi:

# sqrtx ^ warna (merah) (2) = (x-6) ^ warna (merah) 2 #

Menyederhanakan:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Pindahkan semuanya ke satu sisi persamaan:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Sekarang kita perlu mempertimbangkan.

Persamaan kami adalah bentuk standar, atau # ax ^ 2 + bx + c #.

Bentuk yang diperhitungkan adalah # (x-m) (x-n) #dimana # m # dan # n # adalah bilangan bulat.

Kami memiliki dua aturan untuk ditemukan # m # dan # n #:

• # m # dan # n # harus berkembang biak hingga #a * c #, atau #36#
• # m # dan # n # harus menambahkan hingga # b #, atau #-13#

Dua angka itu adalah #-4# dan #-9#. Jadi kami menempatkan mereka dalam formulir faktor kami:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Karena itu, #x - 4 = 0 # dan #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # quadquadquad # dan # quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Namun, kita masih perlu melakukannya periksa jawaban kami dengan mengganti mereka kembali ke persamaan asli, karena kita memiliki akar kuadrat dalam persamaan asli kita.

Mari kita periksa dulu apakah #x = 4 # benar-benar solusi:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Ini tidak benar! Itu artinya #x! = 4 # (#4# bukan solusi)

Sekarang mari kita periksa #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

Ini benar! Itu artinya #x = 9 # (#9# benar-benar solusi)

Jadi jawaban akhirnya adalah #x = 9 #.

Semoga ini membantu!

Menjawab:

# x = 9 # adalah satu-satunya solusi nyata untuk persamaan ini.

Penjelasan:

Pertama, kuadratkan kedua sisi persamaan ini.

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Sekarang masukkan dalam bentuk standar.

# x ^ 2-13x + 36 = 0 #

Faktor.

# (x-4) (x-9) = 0 #

# x = 9 # adalah solusi untuk persamaan ini. # x = 4 # bukan solusi untuk persamaan aslinya. Namun itu adalah solusi untuk

# x = x ^ 2-12x + 36 #

Ketika kami mengkuadratkan kedua sisi pada awalnya, kami mengaktifkan solusi asing sejak itu # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2 = x #. Demikian kami aktifkan # -sqrtx # sebagai sisi kiri yang valid dari persamaan ketika masalah aslinya tidak. Catat itu # -sqrtx = x-6 # kapan # x = 4 #, tapi ini bukan masalah yang ditanyakan.