Empat kartu dikeluarkan dari paket kartu dengan santai. Berapa probabilitas untuk menemukan 2 kartu dari mereka menjadi sekop? @kemungkinan

Menjawab:

#17160/6497400#

Penjelasan:

Ada 52 kartu sekaligus, dan 13 di antaranya adalah sekop.

Kemungkinan menggambar sekop pertama adalah:

#13/52#

Kemungkinan menggambar sekop kedua adalah:

#12/51#

Ini karena, ketika kita memilih spade, hanya ada 12 spade yang tersisa dan akibatnya hanya 51 kartu secara keseluruhan.

probabilitas menggambar sekop ketiga:

#11/50#

probabilitas menggambar sekop keempat:

#10/49#

Kita perlu mengalikan semua ini bersama-sama, untuk mendapatkan kemungkinan menggambar sekop satu demi satu:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Jadi probabilitas menggambar empat sekop secara bersamaan tanpa penggantian adalah:

#17160/6497400#

Menjawab:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Penjelasan:

Pertama mari kita lihat jumlah cara kita dapat mengambil 4 kartu dari paket 52:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # dengan # n = "populasi", k = "picks" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270.725 #

Berapa banyak cara yang dapat kita ambil 4 kartu dan memiliki 2 dari mereka menjadi sekop? Kita dapat menemukan bahwa dengan memilih 2 dari populasi 13 sekop, kemudian memilih 2 kartu dari 39 kartu yang tersisa:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57.798 #

Ini berarti kemungkinan menggambar tepat 2 sekop pada undian 4 kartu dari dek standar adalah:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

Menjawab:

#0.21349 = 21.349 %#

Penjelasan:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Penjelasan:" #

# "Kami menyatakan bahwa kartu pertama dan kedua harus sekop." #

# "Maka kartu ketiga dan keempat tidak boleh berupa sekop. Tentu saja" #

# "Sekop bisa berada di tempat lain, seperti 2 dan 4 dan seterusnya" #

# "jadi kami mengalikannya dengan" C_2 ^ 4 "." #

# "Penarikan pertama: ada 13 kartu sekop pada 52" => 13/52 #

# "Undian ke-2: ada 12 kartu sekop yang tersisa di 51 kartu" => 12/51 #

# "Undian ke-3: 39 kartu non-sekop tersisa di 50 kartu" => 39/50 #

# "Undian ke-4: 38 kartu non-spades tersisa di 49 kartu" => 38/49 #

Menjawab:

Probabilitasnya sekitar #21.35%#.

Penjelasan:

Visualisasikan dek di dua bagian: sekop, dan yang lainnya.

Probabilitas yang kami cari adalah jumlah tangan dengan dua kartu dari sekop dan dua kartu dari yang lainnya, dibagi dengan jumlah tangan dengan apa saja 4 kartu.

Jumlah tangan dengan 2 sekop dan 2 non-sekop: Dari 13 sekop, kita akan memilih 2; dari 39 kartu lainnya, kami akan memilih 2. kartu yang tersisa # "" _ 13C_2 xx "" _39C_2. #

Jumlah tangan dengan 4 kartu: Dari semua 52 kartu, kita akan memilih 4. Jumlah tangan # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 sekop dari 4") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Perhatikan bahwa 13 dan 39 di baris atas menambah 52 di baris bawah; sama dengan 2 dan 2 menambahkan ke 4.

# "P" ("2 sekop dari 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) #

#color (white) ("P" ("2 sekop dari 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (white) ("P" ("2 sekop dari 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (white) ("P" ("2 spades of 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~~ 21,35% #

Secara umum, setiap pertanyaan probabilitas yang membagi "populasi" (seperti setumpuk kartu) menjadi beberapa "sub-populasi" yang berbeda (seperti sekop vs pakaian lain) dapat dijawab dengan cara ini.