Apa domain dan rentang untuk y = 6sin ^ -1 (4x)?

Menjawab:

domain: # -1 / 4 <= x <= 1/4 #

jarak: # yinRR #

Penjelasan:

Ingatlah bahwa domain fungsi apa pun adalah nilai # x # dan rentangnya adalah himpunan nilai # y #

Fungsi: # y = 6sin ^ -1 (4x) #

Sekarang, atur ulang fungsi kami sebagai: # y / 6 = sin ^ -1 (4x) #

Yang sesuai #dosa# fungsi adalah #sin (y / 6) = 4x # kemudian # x = 1 / 4sin (y / 6) #

Apa saja #dosa# fungsi berosilasi antara #-1# dan #1#

# => - 1 <= sin (y / 6) <= 1 #

# => - 1/4 <= 1 / 4sin (y / 6) <= 1/4 #

# => - 1/4 <= x <= 1/4 #

Selamat Anda baru saja menemukan domain (nilai dari # x #)!

Sekarang kita lanjutkan untuk mencari nilai # y #.

Mulai dari # x = 1 / 4sin (y / 6) #

Kami melihat bahwa ada nilai nyata # y # dapat memenuhi fungsi di atas.

Yang berarti bahwa #y dalam RR #

Fungsi f sedemikian rupa sehingga f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b untuk x <1 / (2a) Dimana a dan b adalah konstan untuk kasus di mana a = 1 dan b = -1 Temukan f ^ - 1 (cf dan temukan domainnya saya tahu domain f ^ -1 (x) = rentang f (x) dan -13/4 tapi saya tidak tahu arah tanda ketidaksetaraan?

Lihat di bawah. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Kisaran: Dimasukkan ke dalam bentuk y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Nilai minimum -13/4 Ini terjadi pada x = 1/2 Jadi rentangnya adalah (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Menggunakan rumus kuadratik: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Dengan sedikit pemikiran kita dapat melihat bahwa untuk domain kita memiliki invers yang diperlukan adalah : f ^ (- 1) (x) = (1-sqr

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}