Menjawab:
# x = 9 #
Penjelasan:
Kami mencari bilangan bulat terbesar di mana:
#f (x)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
Ada beberapa cara kita bisa melakukan ini. Salah satunya adalah dengan hanya mencoba bilangan bulat. Sebagai garis dasar, mari kita coba # x = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
dan jadi kita tahu itu # x # minimal 0 sehingga tidak perlu untuk menguji bilangan bulat negatif.
Kita dapat melihat bahwa kekuatan terbesar di sebelah kiri adalah 4. Mari kita coba # x = 4 # dan lihat apa yang terjadi:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
Saya akan menunda sisa matematika - jelas sisi kiri lebih besar dengan jumlah yang cukup besar. Jadi mari kita coba # x = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
begitu # x = 10 # terlalu besar. Saya pikir jawaban kita adalah 9. Mari kita periksa:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
dan sekali lagi jelas sisi kiri lebih besar dari kanan. Jadi jawaban akhir kita adalah # x = 9 #.
Apa cara lain untuk menemukan ini? Kami bisa mencoba grafik. Jika kita menyatakan ini sebagai # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, kami mendapatkan grafik yang terlihat seperti ini:
grafik {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
dan kita dapat melihat bahwa jawabannya memuncak di sekitar # x = 8.5 # tandai, masih positif pada # x = 9 # dan berubah negatif sebelum mencapai # x = 10 # - membuat # x = 9 # bilangan bulat terbesar.
Bagaimana lagi yang bisa kita lakukan ini? Kita bisa menyelesaikannya # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # secara aljabar.
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
Untuk membuat matematika lebih mudah, saya pertama-tama akan memperhatikan itu sebagai nilai # x # meningkat, istilah sisi kiri mulai menjadi tidak relevan. Pertama, angka 9 akan menurun secara signifikan sampai sama sekali tidak relevan, dan hal yang sama berlaku untuk # 30x ^ 2 # istilah. Jadi ini mengurangi menjadi:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> log (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
dan saya pikir saya mengacaukan ini! aljabar bukanlah cara mudah untuk mendekati masalah ini!
