Apa persamaan garis yang tegak lurus terhadap y = -9 / 7x yang melewati (3,7)?

Hai, ini "jawaban yang cukup panjang" tapi jangan takut! itu hanya logika, jika kamu bisa melakukan itu, kamu bisa memerintah dunia, janji! gambarkan di atas kertas dan semuanya akan beres (gambarkan tanpa sumbu Anda tidak memerlukannya, itu hanya geometri:)) apa yang perlu Anda ketahui: trigonometri dasar, pythagore, determinan, koordinat polar dan produk skalar

Saya akan menjelaskan cara kerjanya di belakang layar

Pertama, Anda perlu mencari dua titik garis

mengambil #x = 2 # kamu punya #y = -18 / 7 #

mengambil #x = 1 # kamu punya #y = -9 / 7 #

Ok, Anda punya dua poin #A = (2, -18 / 7) # dan #B (1, -9 / 7) # titik-titik itu ada di garis

Sekarang Anda ingin vektor dibentuk oleh titik-titik itu

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

Mari kita sebut intinya #(3,7)# # P #

Ok sekarang bayangkan garis yang Anda inginkan yang tegak lurus dengan kami, mereka berpotongan di satu titik, sebut saja titik ini # H # kita tidak tahu apa itu # H # dan kami ingin tahu.

kita tahu dua hal:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

dan # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

tambahkan determinan kedua sisi

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Sekarang pertimbangkan itu #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

dimana #Sebuah# dan # b # adalah norma dan # theta # sudut antara kedua vektor

Jelas sekali #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # karena #vec (AH) # dan #vec (AB) # berada di jalur yang sama! begitu #theta = 0 # dan #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Sekarang Anda ingin garis yang tegak lurus dengan kami

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Akhirnya lakukan beberapa perhitungan

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok sekarang kita menggunakan pythagore untuk memilikinya #AH#

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Gunakan trigonometri untuk membentuk sudut #vec (AB) # dan sumbu kemudian memiliki sudut yang dibentuk oleh #vec (AH) # dan porosnya

Kamu menemukan #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Kamu menemukan #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Dimana # r # adalah norma begitu:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Sekarang Anda memiliki poin ini Anda dapat mengatakan "AAAAAAAAAAAAAAH" karena Anda selesai segera

Hanya perlu membayangkan satu hal lagi #M = (x, y) # yang bisa dimana saja

#vec (HM) # dan #vec (AB) # tegak lurus jika dan hanya jika #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Itu hanya karena #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # jika mereka tegak lurus #theta = pi / 2 # dan #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # adalah garis Anda

Titik merah adalah # H #

Titik hitam adalah # P #

Garis biru adalah #vec (AB) #

Anda bisa melihat dua garis