Apa sumbu simetri dan simpul untuk grafik y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Menjawab:

Sumbu simetri: #x = -2 #

Puncak: #(-2, -14)#

Penjelasan:

Persamaan ini #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # dalam bentuk standar, atau # ax ^ 2 + bx + c #.

Untuk menemukan sumbu simetri, kita lakukan #x = -b / (2a) #.

Kami tahu itu #a = 3 # dan #b = 12 #, jadi kami tancapkan ke persamaan.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Jadi sumbu simetri adalah #x = -2 #.

Sekarang kita ingin menemukan titik. Itu # x #-Koordinasi vertex sama dengan sumbu simetri. Sehingga # x #-Koordinat dari titik adalah #-2#.

Untuk menemukan # y #-Koordinasikan titik, kita cukup tancapkan # x # nilai ke dalam persamaan asli:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Jadi verteksnya adalah #(-2, -14)#.

Untuk memvisualisasikan ini, berikut adalah grafik persamaan ini:

Semoga ini membantu!

Menjawab:

Sumbu Simetri adalah garis #warna (biru) (x = -2 #

Vertex ada di: #warna (biru) ((- 2, -14). #Itu minimum.

Penjelasan:

Diberikan:

#warna (merah) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Kami menggunakan Rumus kuadratik untuk menemukan Solusi:

#color (biru) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Mari kita lihat #warna (merah) (f (x) #

Kami mengamati itu #color (biru) (a = 3; b = 12; dan c = (- 2) #

Ganti nilai-nilai ini di kami Rumus kuadratik:

Kita tahu itu milik kita diskriminan # b ^ 2-4ac # lebih besar dari nol.

#color (blue) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Karenanya, kami memiliki dua akar yang nyata.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (batalkan 2 * sqrt (42) / (batalkan 6 warna (merah) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Dengan menggunakan kalkulator, kami dapat menyederhanakan dan mendapatkan nilai:

#color (blue) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Oleh karena itu, kami x-intersep adalah: #color (green) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Untuk menemukan Puncak, kita bisa menggunakan rumus: #warna (biru) ((- b)) / warna (biru) ((2a) #

Puncak: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Ini milik kita nilai koordinat x dari Vertex kami.

Untuk menemukan nilai koordinat y dari Vertex kami:

Mengganti nilai #warna (biru) (x = -2 # di

#color (red) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex ada di: #warna (biru) ((- 2, -14) #

Koefisien dari #color (hijau) (x ^ 2 # istilahnya adalah Positif dan karenanya, kami Parabola Membuka Ke Atas, dan memiliki minimum. Silakan lihat gambar grafik di bawah ini untuk memverifikasi solusi kami:

Itu Sumbu simetri parabola adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang kongruen.

Itu Sumbu Simetri selalu melewati Puncak dari Parabola. Itu # x # koordinat vertex adalah persamaan dari Axis of Symmetry of the Parabola.

Sumbu Simetri adalah garis #warna (biru) (x = -2 #