Menjawab:
#color (blue) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Penjelasan:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x #
Faktor pertama keluar # x #:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Melihat faktornya:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Tidaklah mungkin untuk memfaktorkan ini menggunakan metode lurus ke depan. Kita harus menemukan akar dari ini dan bekerja mundur.
Pertama kita mengenali if #alfa# dan # beta # adalah dua akar, maka:
#a (x-alpha) (x-beta) # adalah faktor # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Dimana #Sebuah# adalah pengganda:
Akar dari # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # menggunakan rumus kuadrat:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Jadi kita punya:
#a (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) # #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Kita dapat melihat dengan koefisien # x ^ 2 # di # 2x ^ 2 + 4x-1 # bahwa:
# a = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Dan termasuk faktornya # x # dari tadi:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Saya tidak yakin apakah ini yang Anda cari. Metode ini tidak terlalu berguna, karena seringkali titik anjak piutang adalah menemukan akar dan di sini kita harus menemukan akar untuk menemukan faktor-faktornya. Memfaktorkan polinomial orde tinggi bisa sulit jika faktornya tidak rasional seperti dalam kasus ini.
