Apa varian dari distribusi normal standar?

Menjawab:

Lihat di bawah. Standar normal adalah pengaturan normal sehingga #mu, sigma = 0,1 # jadi kami tahu hasilnya sebelumnya.

Penjelasan:

PDF untuk standar normal adalah: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

Ini memiliki nilai rata-rata:

# mu = int _ (- oo) ^ (oo) dz z mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ze ^ (- z ^ 2/2) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

Oleh karena itu:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz z ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

Kali ini, gunakan IBP:

# Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2)) z #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2)) #

Karena # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

Integral ini terkenal. Itu dapat dilakukan dengan menggunakan sub kutub, tetapi di sini hasilnya dinyatakan.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #

Apa nilai 2 z yang mengidentifikasi 50% tengah dari distribusi normal standar?

Anda membutuhkan 25% (atau 0,25) di setiap sisi kurva. Menggunakan tabel standar, nilai z dekat z = - 0,675 dan z = + 0,675

Bagaimana Anda menemukan skor-z yang memisahkan 85% tengah dari distribusi dari area di bagian ekor dari distribusi normal standar?

Apa varian dan standar deviasi dari distribusi binomial dengan N = 124 dan p = 0,85?

Variansnya adalah sigma ^ 2 = 15.81 dan standar deviasi adalah sigma sekitar 3.98. Dalam distribusi binomial kami memiliki rumus yang cukup bagus untuk mean dan wariance: mu = Np textr dan sigma ^ 2 = Np (1-p) Jadi, variansnya adalah sigma ^ 2 = Np (1-p) = 124 * 0.85 * 0.15 = 15.81. Deviasi standar adalah (seperti biasa) akar kuadrat dari varians: sigma = sqrt (sigma ^ 2) = sqrt (15.81) kira-kira 3.98.