Satu bilangan bulat positif adalah 3 kurang dari dua kali lainnya. Jumlah kuadrat mereka adalah 117. Apa bilangan bulatnya?

Menjawab:

#9# dan #6#

Penjelasan:

Kotak dari beberapa bilangan bulat positif pertama adalah:

#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#

Hanya dua yang jumlahnya #117# adalah #36# dan #81#.

Mereka sesuai dengan kondisi sejak:

#color (blue) (6) * 2-3 = color (blue) (9) #

dan:

#warna (biru) (6) ^ 2 + warna (biru) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 #

Jadi dua bilangan bulat itu #9# dan #6#

Bagaimana kita dapat menemukan ini secara lebih formal?

Misalkan bilangan bulat adalah # m # dan # n #, dengan:

#m = 2n-3 #

Kemudian:

# 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 #

Begitu:

# 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) #

#color (white) (0) = 25n ^ 2-60n-540 #

#color (white) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 #

#color (white) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 #

#color (white) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24) #

#color (white) (0) = (5n-30) (5n + 18) #

#color (white) (0) = 5 (n-6) (5n + 18) #

Karenanya:

#n = 6 "" # atau # "" n = -18 / 5 #

Kami hanya tertarik pada solusi integer positif, jadi:

#n = 6 #

Kemudian:

#m = 2n-3 = 2 (warna (biru) (6)) - 3 = 9 #