Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (i -2j + 3k) dan (i - j + k)?

Menjawab:

Ada dua langkah dalam menemukan solusi ini: 1. Cari produk silang dari dua vektor untuk menemukan vektor ortogonal ke bidang yang mengandung mereka dan 2. menormalkan vektor tersebut sehingga memiliki panjang satuan.

Penjelasan:

Langkah pertama dalam memecahkan masalah ini adalah menemukan produk silang dari dua vektor. Produk silang menurut definisi menemukan vektor ortogonal ke bidang di mana dua vektor dikalikan terletak.

# (i 2j + 3k) xx (i j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1)) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (i + 2j + k) #

Ini adalah vektor ortogonal pada bidang, tetapi belum merupakan satuan vektor. Untuk membuatnya menjadi satu, kita perlu 'menormalkan' vektor: bagi setiap komponennya dengan panjangnya. Panjang vektor # (ai + bj + ck) # diberikan oleh:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Pada kasus ini:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Membagi setiap komponen # (i + 2j + k) # oleh # sqrt6 # menghasilkan jawaban kami, yaitu bahwa vektor satuan ortogonal ke bidang di mana # (i 2j + 3k) dan (i j + k) # kebohongan adalah:

# (i / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #