Berapa luas segitiga sama sisi dengan tinggi 9 inci?

Menjawab:

# A = 27 sqrt (3) sekitar 46,77 # inci.

Penjelasan:

Dalam situasi seperti itu, langkah pertama adalah menggambar.

Sehubungan dengan notasi yang diperkenalkan oleh gambar, kita tahu itu # h = 9 # inci.

Mengetahui bahwa segitiga itu sama sisi membuat segalanya lebih mudah: ketinggian juga median. Jadi tingginya # h # tegak lurus ke samping # AB # dan membaginya menjadi dua bagian, yaitu # a / 2 # panjang.

Kemudian, segitiga tersebut dibagi menjadi dua segitiga siku-siku yang kongruen dan Teorema Pythagoras berlaku untuk salah satu dari dua segitiga siku-siku ini: # a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Begitu # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # yaitu # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. Pada akhirnya, kita mendapatkan bahwa sisi diberikan oleh # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) sekitar 10.39 # inci.

Sekarang area:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) sekitar 46,77 # inci.