Apa itu cos (arcsin (5/13))? - Trigonometri 2024

Menjawab:

#12/13#

Penjelasan:

Pertama pertimbangkan itu: # epsilon = arcsin (5/13) #

# epsilon # hanya mewakili suatu sudut.

Ini berarti bahwa kami sedang mencari #color (red) cos (epsilon)! #

Jika # epsilon = arcsin (5/13) # kemudian, # => sin (epsilon) = 5/13 #

Mencari #cos (epsilon) # Kami menggunakan identitas: # cos ^ 2 (epsilon) = 1-sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (epsilon) = sqrt (1-sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (epsilon) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = warna (biru) (12/13) #

Menjawab:

#12/13#

Penjelasan:

Pertama, lihat #arcsin (5/13) #. Ini mewakili ANGLE di mana # sin = 5/13 #.

Itu diwakili oleh segitiga ini:

Sekarang kita memiliki segitiga itu #arcsin (5/13) # menggambarkan, kami ingin mencari tahu # costheta #. Kosinus akan sama dengan sisi yang berdekatan dibagi dengan sisi miring, #15#.

Gunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi yang bersebelahan #12#jadi #cos (arcsin (5/13)) = 12/13 #.

Tunjukkan bahwa cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Saya agak bingung jika saya membuat Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), itu akan berubah menjadi negatif karena cos (180 °-theta) = - costheta in kuadran kedua. Bagaimana cara saya membuktikan pertanyaan itu?

Silahkan lihat di bawah ini. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Apa itu Cos (arcsin (-5/13) + arccos (12/13))?

= 1 Pertama Anda ingin membiarkan alpha = arcsin (-5/13) dan beta = arccos (12/13) Jadi sekarang kami mencari warna (merah) cos (alpha + beta)! => sin (alpha) = - 5/13 "" dan "" cos (beta) = 12/13 Ingat: cos ^ 2 (alpha) = 1-sin ^ 2 (alpha) => cos (alpha) = sqrt ( 1-sin ^ 2 (alpha)) => cos (alpha) = sqrt (1 - (- 5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = 12 / 13 Demikian pula, cos (beta) = 12/13 => sin (beta) = sqrt (1-cos ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = sqrt ((169-144) / 169) = sqrt (25/169) = 5/13 => cos (alpha + beta) = cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) Kem

Apa itu cos (Arcsin (3/5))?

4/5 Pertama pertimbangkan itu: theta = arcsin (3/5) theta hanya mewakili sebuah sudut. Ini berarti bahwa kami sedang mencari warna (merah) cos (theta)! Jika theta = arcsin (3/5) maka, => sin (theta) = 3/5 Untuk menemukan cos (theta) Kami menggunakan identitas: cos ^ 2 (theta) = 1-sin ^ 2 (theta) => cos (theta) = sqrt (1-sin ^ 2 (theta) => cos (theta) = sqrt (1- (3/5) ^ 2) = sqrt ((25-9) / 25) = sqrt (16/25) ) = warna (biru) (4/5)