Menjawab:
Domain adalah semua bilangan real kecuali 0 dan 1. Nilainya berada di x = 2 dan x = -1.
Penjelasan:
Nol dari fungsi f (x) adalah 3 dan 4, sedangkan nol dari fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7. Berapakah nol dari fungsi y = f (x) / g (x )?
Hanya nol dari y = f (x) / g (x) adalah 4. Karena nol dari fungsi f (x) adalah 3 dan 4, ini berarti (x-3) dan (x-4) adalah faktor-faktor dari f (x ). Selanjutnya, nol dari fungsi kedua g (x) adalah 3 dan 7, yang berarti (x-3) dan (x-7) adalah faktor-faktor dari f (x). Ini berarti dalam fungsi y = f (x) / g (x), meskipun (x-3) harus membatalkan penyebut g (x) = 0 tidak didefinisikan, ketika x = 3. Itu juga tidak didefinisikan ketika x = 7. Karenanya, kami memiliki lubang di x = 3. dan hanya nol dari y = f (x) / g (x) adalah 4.
Jika 3x ^ 2-4x + 1 memiliki nol alpha dan beta, lalu kuadrat apa yang memiliki nol alpha ^ 2 / beta dan beta ^ 2 / alpha?
Temukan alfa dan beta terlebih dahulu. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Faktor sisi kiri, sehingga kita memiliki (3x - 1) (x - 1) = 0. Tanpa kehilangan keumuman, akar adalah alpha = 1 dan beta = 1/3. alpha ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 dan (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Polinomial dengan koefisien rasional yang memiliki akar ini adalah f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Jika kita menginginkan koefisien integer, kalikan dengan 9 untuk mendapatkan: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Kita dapat melipatgandakannya jika kita menginginkan: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 CATATAN: Secara umum, kita dapat menulis f (x) = (x - alpha ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2
Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}