Misalkan F adalah matriks 5xx5 yang ruang kolomnya tidak sama dengan RR ^ 5 (5 dimensi). Apa yang bisa dikatakan tentang null F?

Menjawab:

Dimensi dari # "null" (F) # aku s # 5- "peringkat" (P)> 0 #

Penjelasan:

SEBUAH # 5xx5 # matriks # F # akan memetakan # RR ^ 5 # ke ruang bagian linier, isomorfik ke # RR ^ n # untuk beberapa #n di {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Karena kita diberitahu bahwa subruang ini bukan keseluruhan # RR ^ 5 #, itu isomorfik untuk # RR ^ n # untuk beberapa integer # n # dalam jangkauan #0#-#4#dimana # n # adalah peringkat # F #. Subruang seperti itu adalah a #4# dimensi hyperplane, #3# dimensi hyperplane, #2# bidang dimensi, #1# garis dimensi, atau #0# titik dimensi.

Kamu bisa memilih # n # dari vektor kolom yang menjangkau ruang bagian ini. Maka dimungkinkan untuk membangun # 5-n # vektor kolom baru yang bersama-sama dengan # n # yang asli menjangkau seluruh # RR ^ 5 #.

Lalu # 5-n # vektor kolom baru span ruang nol dari # F #.

Dengan kata lain, dimensi ruang nol dari # F # aku s # 5- "peringkat" (P) #.

Hal-hal baik apa yang akan dikatakan Ivan the Great tentang Ivan the Terrible? Hal-hal baik apa yang akan dikatakan Ivan the Great tentang Ivan the Terrible?

Tidak banyak hal baik untuk dikatakan tentang Ivan the Terrible, tapi percakapan itu akan berlangsung seperti ini ... Ivan the Terrible to Ivan the Great: Hei, terima kasih telah mengeluarkan orang-orang Mongol dari Rusia. Saya harus mengatakan, Anda memiliki kampanye yang bagus untuk mengusir mereka; Anda menggunakan nasionalisme Rusia dan Gereja Ortodoks ... itu agak rapi.Oh ya, selamat atas semua tanah yang Anda punya untuk kerajaan kami ... Anda tiga kali lipat ukuran kerajaan kami! Tentang semua yayasan yang Anda letakkan untuk budaya Rusia? Saya menemukan mereka sangat berguna ketika saya adalah tsar, terima kasih ba

Awalnya dimensi persegi panjang adalah 20cm kali 23cm. Ketika kedua dimensi dikurangi dengan jumlah yang sama, luas persegi panjang berkurang 120cm². Bagaimana Anda menemukan dimensi persegi panjang baru?

Dimensi baru adalah: a = 17 b = 20 Area asli: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Area baru: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Memecahkan persamaan kuadrat: x_1 = 40 (dibuang karena lebih tinggi dari 20 dan 23) x_2 = 3 Dimensi baru adalah: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20

Tunjukkan dengan menggunakan metode matriks bahwa refleksi tentang garis y = x diikuti oleh rotasi tentang asal hingga 90 ° + ve setara dengan refleksi tentang sumbu-y.

Lihat di bawah Refleksi tentang garis y = x Efek dari refleksi ini adalah untuk mengganti nilai x dan y dari titik yang dipantulkan. Matriksnya adalah: A = ((0,1), (1,0)) Rotasi CCW suatu titik Untuk rotasi CCW tentang asal dengan sudut alpha: R (alpha) = ((cos alpha, - sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) Jika kita menggabungkan ini dalam urutan yang disarankan: bb x '= A R (90 ^ o) bb x bb x' = ((0,1), (1,0)) ((0 , - 1), (1, 0)) bb x = ((1,0), (0, -1)) bb x menyiratkan ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) Itu setara dengan refleksi dalam sumbu x. Menjadikannya rotasi CW: ((x '), (