Apa asymptote (s) dan lubang, jika ada, dari f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1)?

Menjawab:

# "asymptote horisontal di" y = 1/2 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan menyelesaikan memberikan nilai-nilai yang x tidak dapat dan jika pembilangnya bukan nol untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot vertikal.

# "selesaikan" 2x ^ 2-x + 1 = 0 #

# "di sini" a = 2, b = -1 "dan" c = 1 #

memeriksa #color (blue) "diskriminan" #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 #

Sejak #Delta <0 # tidak ada solusi nyata maka tidak ada asimtot vertikal.

Asimtot horisontal terjadi sebagai

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

bagilah istilah pada pembilang / penyebut dengan kekuatan x tertinggi, yaitu # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2-x / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 1 / (2-1 / x + 1 / x ^ 2) #

sebagai # xto + -oo, f (x) to1 / (2-0 + 0) #

# rArry = 0 "adalah asymptote" #

Lubang terjadi ketika ada faktor duplikat pada pembilang / penyebut. Ini tidak terjadi di sini maka tidak ada lubang.

grafik {(x ^ 2) / (2x ^ 2-x + 1) -10, 10, -5, 5}