Berapakah luas trapesium yang diagonal masing-masing 30 dan tingginya 18?

Menjawab:

#S_ (trapesium) = 432 #

Penjelasan:

Pertimbangkan Gambar 1

Dalam ABCD trapesium yang memenuhi kondisi masalah (di mana # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #, dan AB sejajar dengan CD) kami perhatikan, menerapkan Alternate Interior Angles Theorem, itu # alpha = delta # dan # beta = gamma #.

Jika kita menggambar dua garis tegak lurus ke segmen AB, membentuk segmen AF dan BG, kita bisa melihatnya #triangle_ (AFC) - = triangle_ (BDG) # (karena kedua segitiga adalah yang benar dan kita tahu bahwa sisi miring dari satu sama dengan sisi miring dari yang lain dan bahwa kaki dari satu segitiga sama dengan kaki dari segitiga lainnya) maka # alpha = beta # => # gamma = delta #.

Sejak # gamma = delta # kita bisa melihatnya #triangle_ (ABD) - = triangle_ (ABC) # dan # AD = BC #, oleh karena itu trapesium itu sama kaki.

Kita juga bisa melihatnya #triangle_ (ADP) - = triangle_ (BCQ) # => # AP = BQ # (atau # x = y # pada gambar 2).

Pertimbangkan Gambar 2

Kita dapat melihat bahwa trapesium pada gambar 2 memiliki bentuk yang berbeda dari yang ada pada gambar 1, tetapi keduanya memenuhi kondisi masalah. Saya menyajikan dua angka ini untuk menunjukkan bahwa informasi masalah tidak memungkinkan untuk menentukan ukuran basis 1 (# m #) dan dari basis 2 (# n #) trapesium, tetapi kita akan melihat bahwa tidak perlu informasi lebih lanjut untuk menghitung luas trapesium.

Di #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (x + m) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # x + m = 24 #

Sejak # n = m + x + y # dan # x = y # => # n = m + 2 * x # dan # m + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # m + n = 48 #

#S_ (trapesium) = (base_1 + base_2) / 2 * tinggi = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Catatan: kita dapat mencoba untuk menentukan m dan n konjugasi dua persamaan ini:

Di #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24-m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

Di #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # karena #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Tetapi menyelesaikan sistem dua persamaan ini, kita hanya akan menemukan itu m dan samping IKLAN tak tentu.