Buktikan bahwa jumlah 6 angka ganjil berturut-turut adalah angka genap?

Menjawab:

Silahkan lihat di bawah ini.

Penjelasan:

Dua bilangan ganjil berturut-turut menambah hingga bilangan genap.

Sejumlah angka genap ketika ditambahkan menghasilkan angka genap.

Kami dapat membagi enam angka ganjil berturut-turut dalam tiga pasang angka ganjil berturut-turut.

Tiga pasang angka ganjil berturut-turut menambahkan hingga tiga angka genap.

Tiga angka genap berjumlah hingga genap.

Oleh karena itu, enam angka ganjil berturut-turut menambahkan hingga angka genap.

Biarkan angka ganjil pertama # = 2n-1 #dimana # n # adalah bilangan bulat positif.

Enam angka ganjil berturut-turut adalah

# (2n-1), (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

Jumlah dari enam angka ganjil berturut-turut ini adalah

# jumlah = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

Menambahkan dengan metode brute force

# jumlah = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Kami melihat bahwa semester pertama akan selalu genap

# => jumlah = "angka genap" + 24 #

Sejak #24# genap dan jumlah dua angka genap selalu genap

#:. jumlah = "angka genap" #

Karena itu terbukti.

Menjawab:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Angka ganjil memiliki formulir # 2n-1 # untuk setiap # ninNN #

Biarkan menjadi yang pertama # 2n-1 # kita tahu bahwa angka ganjil berada dalam progresion aritmatika dengan selisih 2. Jadi, angka keenam akan # 2n + 9 #

Kita juga tahu bahwa jumlah n angka berurutan dalam progres aritmatika adalah

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # dimana # a_1 # adalah yang pertama dan #sebuah# adalah yang terakhir; # n # adalah jumlah elemen penjumlahan. Dalam kasus kami

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24 #

yang merupakan bilangan genap untuk setiap # ninNN # karena dapat dibagi oleh 2 allways

Menjawab:

# "Kita sebenarnya bisa mengatakan lebih banyak:" #

# quad "jumlah dari 6 angka ganjil (berturut-turut atau tidak) adalah genap." #

# "Inilah sebabnya. Pertama, mudah dilihat:" #

# qquad qquad "angka ganjil" + "angka ganjil" = "nomor genap" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "dan" #

# qquad qquad "nomor genap" + "nomor genap" = "nomor genap". #

# "Menggunakan pengamatan ini dengan menjumlahkan 6 angka ganjil," #

# "kami melihat:" #

# qquad "ganjil" _1 + "ganjil" _2 + "ganjil" _3 + "ganjil" _4 + "ganjil" _5 + "ganjil" _6 = #

# qquad overbrace {"odd" _1 + "odd" _2} ^ {"even" _1} + overbrace {"odd" _3 + "odd" _4} ^ {"even" _2} + overbrace {"odd "_5 +" odd "_6} ^ {" even "_3} = #

# qquad qquad qquad qquad quad "even" _1 + "even" _2 + "even" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad quad overbrace {"even" _1 + "even" _2} ^ {"even" _4} + "even" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "even" _4 + "even" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "even" _5. #

# "Jadi kami telah menunjukkan:" #

# qquad "odd" _1 + "odd" _2 + "odd" _3 + "odd" _4 + "odd" _5 + "odd" _6 = "even" _5. #

# "Jadi kami menyimpulkan:" #

# quad "jumlah dari 6 angka ganjil (berturut-turut atau tidak) adalah genap." #

Jumlah dua angka berurutan adalah 77. Perbedaan setengah dari angka yang lebih kecil dan sepertiga dari angka yang lebih besar adalah 6. Jika x adalah angka yang lebih kecil dan y adalah angka yang lebih besar, di mana dua persamaan mewakili jumlah dan perbedaan dari angka-angka?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Jika Anda ingin tahu angka-angka yang dapat Anda baca: x = 38 y = 39

Biarkan f (x) = x-1. 1) Pastikan f (x) tidak genap atau ganjil. 2) Dapatkah f (x) ditulis sebagai jumlah dari fungsi genap dan fungsi ganjil? a) Jika demikian, perlihatkan solusi. Apakah ada solusi lain? b) Jika tidak, buktikan bahwa itu tidak mungkin.

Biarkan f (x) = | x -1 |. Jika f genap, maka f (-x) akan sama dengan f (x) untuk semua x. Jika f aneh, maka f (-x) akan sama dengan -f (x) untuk semua x. Perhatikan bahwa untuk x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Karena 0 tidak sama dengan 2 atau -2, f tidak genap atau ganjil. Mungkinkah f ditulis sebagai g (x) + h (x), di mana g genap dan h ganjil? Jika itu benar maka g (x) + h (x) = | x - 1 |. Sebut pernyataan ini 1. Ganti x dengan -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Karena g adalah genap dan h adalah ganjil, kita memiliki: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Sebut pernyataan ini 2. Menyatukan pernyataan 1 dan 2, kita meliha

Buktikan secara tidak langsung, jika n ^ 2 adalah angka ganjil dan n adalah bilangan bulat, maka n adalah angka ganjil?

Bukti oleh Kontradiksi - lihat di bawah. Kami diberitahu bahwa n ^ 2 adalah angka ganjil dan n dalam ZZ:. n ^ 2 di ZZ Asumsikan bahwa n ^ 2 aneh dan n adalah genap. Jadi n = 2k untuk beberapa k ZZ dan n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) yang merupakan bilangan bulat genap:. n ^ 2 adalah genap, yang bertentangan dengan asumsi kami. Karenanya kita harus menyimpulkan bahwa jika n ^ 2 ganjil n juga harus ganjil.