Apa persamaan garis yang tegak lurus dengan y = -3 / x-1 dan melewati (14, 5/2) dalam bentuk titik-lereng?

Menjawab:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # dan #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Penjelasan:

Gunakan kuadrat rumus jarak:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Setel ini sama dengan nol lalu selesaikan untuk x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Saya menggunakan WolframAlpha untuk menyelesaikan persamaan kuartik ini.

Koordinat x dari titik-titik yang membentuk garis tegak lurus terhadap kurva dengan titik tersebut #(14,5/2)# adalah #x ~~ 14.056 # dan #x ~~ -0.583 #

Dua poin satu kurva adalah:

# (14.056, -1.213) dan (-0.583, 4.146) #

Kemiringan titik pertama adalah:

# m_1 = (- 1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66.3 #

Kemiringan titik kedua adalah:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Menggunakan titik yang diberikan untuk bentuk titik-lereng:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # dan #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Berikut adalah grafik dari kurva dan 2 tegak lurus untuk membuktikannya: