Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (x-2) / (2x ^ 2 + 5x)?

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = (x-2) / (2x ^ 2 + 5x)?
Anonim

Menjawab:

# "asimtot vertikal pada" x = 0 "dan" x = -5 / 2 #

# "asymptote horisontal di" y = 0 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan menyelesaikan memberikan nilai-nilai yang x tidak dapat dan jika pembilangnya bukan nol untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot vertikal.

# "selesaikan" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 #

# rArrx = 0 "dan" x = -5 / 2 "adalah asimptot" #

# "Asimtot horisontal terjadi sebagai" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

bagilah istilah pada pembilang / penyebut dengan kekuatan x tertinggi, yaitu # x ^ 2 #

#f (x) = (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2 + (5x) / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (2 + 5 / x) #

sebagai # xto + -oo, f (x) hingga (0-0) / (2 + 0 #

#rArr "asymptote adalah" y = 0 #

grafik {(x-2) / (2x ^ 2 + 5x) -10, 10, -5, 5}