Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-8)?

Apa asimtot dan diskontinuitas yang dapat dilepas, jika ada, dari f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-8)?
Anonim

Menjawab:

# "asimtot vertikal di" x = + - 2 #

# "asymptote horisontal di" y = 1/2 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh nol karena ini akan membuat f (x) tidak terdefinisi. Menyamakan penyebut menjadi nol dan menyelesaikan memberikan nilai-nilai yang x tidak dapat dan jika pembilangnya bukan nol untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot vertikal.

memecahkan: # 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "dan" x = 2 "adalah asimptot" #

Asimtot horisontal terjadi sebagai

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

bagilah istilah pada pembilang / penyebut dengan kekuatan x tertinggi, yaitu # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2) / ((2x ^ 2) / x ^ 2-8 / x ^ 2) = 1 / (2-8 / x ^ 2) #

sebagai # xto + -oo, f (x) to1 / (2-0) #

# rArry = 1/2 "adalah asymptote" #

Tidak ada diskontinuitas yang dapat dilepas.

grafik {(x ^ 2) / (2x ^ 2-8) -10, 10, -5, 5}