Tiga angka ada dalam perbandingan 2: 3: 4. Jumlah kubus mereka adalah 0,334125. Bagaimana Anda menemukan angka-angkanya?

Menjawab:

3 angka tersebut adalah: #0.3, 0.45, 0.6#

Penjelasan:

Pertanyaannya mengatakan ada tiga angka tetapi dengan rasio tertentu. Apa artinya itu adalah bahwa begitu kita memilih salah satu angka, dua lainnya diketahui oleh kita melalui rasio. Karena itu kami dapat mengganti semua 3 angka dengan satu variabel:

# 2: 3: 4 menyiratkan 2x: 3x: 4x #

Sekarang, apa pun yang kami pilih # x # kami mendapatkan tiga angka dalam rasio yang ditentukan. Kita juga diberi tahu jumlah kubus dari ketiga angka ini yang dapat kita tulis:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

mendistribusikan kekuatan di seluruh faktor menggunakan # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # kita mendapatkan:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = root (3) 0,003375 = 0,15 #

Jadi 3 angka tersebut adalah:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 menyiratkan 0,3, 0,45, 0,6 #

Menjawab:

No. adalah, # 0.3, 0.45, dan, 0.6 #.

Penjelasan:

Reqd. tidak. mempertahankan rasio #2:3:4#. Karena itu, mari kita ambil reqd. tidak. menjadi # 2x, 3x, dan, 4x. #

Dengan apa yang diberikan, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0.15 #

Jadi, no. adalah, # 2x = 0,3, 3x = 0,45, dan, 4x = 0,6 #.

Soln ini. ada di # RR #, tapi, untuk itu di # CC #, kita dapat memecahkan persamaan (1) seperti di bawah: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, atau, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Saya serahkan kepada Anda untuk memverifikasi apakah akar kompleks memenuhi persyaratan yang diberikan. - berharap kamu akan menikmatinya!

Menjawab:

Pendekatan yang sedikit berbeda.

# "Nomor pertama:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Nomor kedua:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Nomor ketiga:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #

Penjelasan:

Kami memiliki rasio yang membagi seluruh sesuatu menjadi proporsi.

Total jumlah bagian # = 2 + 3 + 4 = 9 "bagian" #

Biarkan semuanya menjadi #Sebuah# (untuk semua)

Kemudian # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Kita diberitahu bahwa jumlah kubus mereka adalah #0.334125#

Catat itu #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(Bukankah kalkulator itu luar biasa!)

Begitu # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Faktor keluar # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Mencari angka potong dadu") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#warna (putih) (2/2) #

#color (brown) ("Jadi angkanya adalah:") #

# "Nomor pertama:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Nomor kedua:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Nomor ketiga:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #