Tiga batang masing-masing massa M dan panjang L, disatukan untuk membentuk segitiga sama sisi. Apa momen inersia sistem tentang Axis yang melewati pusat massa dan tegak lurus terhadap bidang segitiga?

Menjawab:

# 1/2 ML ^ 2 #

Penjelasan:

Momen inersia batang tunggal tentang sumbu yang melewati pusatnya dan tegak lurus terhadapnya

# 1/12 ML ^ 2 #

Itu dari setiap sisi segitiga sama sisi tentang sumbu yang melewati pusat segitiga dan tegak lurus terhadap bidangnya

# 1 / 12ML ^ 2 + M (L / (2sqrt3)) ^ 2 = 1/6 ML ^ 2 #

(oleh teorema sumbu paralel).

Momen inersia segitiga tentang sumbu ini

# 3kali 1/6 ML ^ 2 = 1/2 ML ^ 2 #

Dengan asumsi batang menjadi tipis, posisi pusat massa masing-masing batang berada di tengah batang. Saat batang membentuk segitiga sama sisi, pusat massa sistem akan berada di pusat massa segitiga.

Membiarkan # d # jarak centroid dari salah satu sisi.

# d / (L / 2) = tan30 #

# => d = L / 2tan30 #

# => d = L / (2sqrt3) # …..(1)

Momen inersia dari batang tunggal tentang sumbu yang melewati pusat massa tegak lurus terhadap bidang segitiga menggunakan sumbu paralel ada

#I_ "rod" = I_ "cm" + Md ^ 2 #

Ada tiga batang yang ditempatkan dengan cara yang sama, oleh karena itu total momen inersia dari tiga batang akan menjadi

#I_ "system" = 3 (I_ "cm" + Md ^ 2) #

# => I_ "system" = 3I_ "cm" + 3Md ^ 2 # …….(2)

Istilah kedua menggunakan (1) adalah

# 3Md ^ 2 = 3M (L / (2sqrt3)) ^ 2 #

# => 3Md ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # …..(3)

Sebagai momen inersia satu batang tentang pusat massa adalah

#I_ "cm" = 1 / 12ML ^ 2 #

Istilah pertama dalam (2) menjadi

# 3I_ "cm" = 3xx1 / 12ML ^ 2 = 1 / 4ML ^ 2 # ….(4)

Menggunakan (3) dan (4), persamaan (2) menjadi

#I_ "system" = 1 / 4ML ^ 2 + 1 / 4ML ^ 2 = 1 / 2ML ^ 2 kgm ^ 2 #