Apa asimtot dan lubang, jika ada, dari f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Menjawab:

#f (x) # memiliki asimtot vertikal # x = -1 #, # x = 0 # dan # x = 1 #.

Ini memiliki asymptote horisontal # y = 0 #.

Tidak memiliki asimtot atau lubang yang miring.

Penjelasan:

Diberikan:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Saya suka pertanyaan ini, karena memberikan contoh fungsi rasional yang mengambil a #0/0# nilai yang merupakan asimtot daripada lubang …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = warna (merah) (batal (warna (hitam) (x))) / (warna (merah) (batal (warna (hitam) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Perhatikan bahwa dalam bentuk yang disederhanakan, penyebutnya adalah #0# untuk # x = -1 #, # x = 0 # dan # x = 1 #, dengan pembilang #1# menjadi tidak nol.

Begitu #f (x) # memiliki asimtot vertikal pada masing-masingnya # x # nilai-nilai.

Sebagai #x -> + - oo # ukuran penyebut tumbuh tanpa terikat, sedangkan pembilang tetap dengan #1#. Jadi ada asimtot horisontal # y = 0 #

grafik {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}