Apa asymptote (s) dan lubang (s), jika ada, dari f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Menjawab:

Asymptote vertikal # x = 3 # dan asymptote miring / miring # y = x #

Penjelasan:

Sebagai #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # dan sebagai # (x-3) # dalam penyebut tidak membatalkan dengan numeraor, kami tidak membuat lubang.

Jika # x = 3 + delta # sebagai # delta-> 0 #, #y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # dan sebagai # delta-> 0 #, # y-> oo #. Tapi jika # x = 3-delta # sebagai # delta-> 0 #, #y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # dan sebagai # delta-> 0 #, #y -> - oo #.

Karenanya # x = 3 # adalah asymptote vertikal.

Lebih lanjut # y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Maka sebagai # x-> oo #, # y-> x # dan kami memiliki asimtot miring atau miring # y = x #

grafik {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17,34, 22,66, -8,4, 11,6}