Pecahkan persamaan ketimpangan?

Menjawab:

#x> -7 #

Penjelasan:

Pertimbangan pertama #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # atau

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # atau

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

sekarang mengkuadratkan kedua sisi

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # atau

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # lalu

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

tetapi setelah memeriksa, solusi yang layak adalah

#x> - 7 #

CATATAN

Operasi kuadrat memperkenalkan solusi tambahan yang tidak tersedia.

Menjawab:

Asumsi: ini # ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Perhatikan bahwa set solusi ini #color (red) ("EXCLUDES" x = -5 #

# -7,59 <x <3,07 # sebagai jawaban perkiraan

#color (white) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # sebagai jawaban tepat

Penjelasan:

Saya menggunakan tanda kurung untuk mengelompokkan 'barang' saat ini.

Kalikan kedua sisi dengan # (x + 5) # memberi

#color (hijau) (((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxcolor (merah) ((x + 5)) warna (putih) ("dd")> warna (putih) ("dd") 1color (merah) (xx (x + 5)) #

#color (hijau) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (merah) ((x + 5)) / ((x + 5)) warna (putih) ("dd")> warna (putih) ("dd") warna (merah) ((x + 5))) #

Tapi # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (hijau) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (putih) ("dd") 1color (putih) ("ddddd")> warna (putih) (warna "dd") (merah) ((x + 5))) #

#color (hijau) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) warna (putih) ("dddddddddddddddddd")> warna (putih) ("dd") (x + 5)) #

Mengurangi # (3x + 13) # dari kedua sisi

#color (hijau) (sqrt (x ^ 2 + x-6) warna (putih) ("ddd")> warna (putih) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13)) #

tapi # - (3x + 13) # sama dengan # -3x-13 #

#color (hijau) (sqrt (x ^ 2 + x-6) warna (putih) ("ddd")> warna (putih) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#color (hijau) (sqrt (x ^ 2 + x-6) warna (putih) ("ddd")> warna (putih) ("ddd") -2x-8) #

Susun kedua sisi

#color (hijau) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (hijau) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

Mengurangi # x ^ 2 + x-6 # dari kedua sisi

#color (hijau) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

Menggunakan # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

dimana # a = 3; b = 32 dan c = 70 # memberi:

#x = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

#x = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

#x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~~ 3.07 dan x ~~ -7.59 # 2 ke tempat desimal

Tapi ini adalah ketidaksetaraan dan ini adalah bagian paling ekstrem dari domain (input # -> x # nilai) memberi:

# -7,59 <x <3,07 # sebagai jawaban perkiraan

#color (white) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # sebagai jawaban tepat

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Melihat kembali ke ketidaksetaraan yang asli

# ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Ini tidak terdefinisi ketika penyebutnya menjadi 0. Jadi # x = -5 # tidak diizinkan'

(t - 9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3? pecahkan persamaan radikal, jika mungkin.

Tidak ada solusi yang Diberikan: (t-9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3 "atau" sqrt (t-9) - sqrt (t) = 3 Tambahkan sqrt (t) ke kedua sisi persamaan: sqrt (t-9) - sqrt (t) + sqrt (t) = 3 + sqrt (t) Sederhanakan: sqrt (t-9) = 3 + sqrt (t) Kuadratkan kedua sisi persamaan: ( sqrt (t-9)) ^ 2 = (3 + sqrt (t)) ^ 2 t - 9 = (3 + sqrt (t)) (3 + sqrt (t)) Bagikan sisi kanan persamaan: t - 9 = 9 + 3 sqrt (t) + 3 sqrt (t) + sqrt (t) sqrt (t) Sederhanakan dengan menambahkan istilah seperti dan menggunakan sqrt (m) sqrt (m) = sqrt (m * m) = sqrt (m) ^ 2) = m: t - 9 = 9 +6 sqrt (t) + t Kurangi t dari kedua sisi: - 9 = 9 +6 sqrt (t) Kuran

Luas segitiga adalah 24cm² [kuadrat]. Alasnya 8 cm lebih panjang dari ketinggian. Gunakan informasi ini untuk mengatur persamaan kuadratik. Pecahkan persamaan untuk menemukan panjang alas?

Biarkan panjang alas adalah x, jadi tinggi akan menjadi x-8 jadi, luas segitiga adalah 1/2 x (x-8) = 24 atau, x ^ 2 -8x-48 = 0 atau, x ^ 2 -12x + 4x-48 = 0 atau, x (x-12) +4 (x-12) = 0 atau, (x-12) (x + 4) = 0 demikian, baik x = 12 atau x = -4 tetapi panjang segitiga tidak bisa negatif, jadi di sini panjang alasnya adalah 12 cm

Buat persamaan dan pecahkan x? (Persamaan Kuadrat)

A) batu mencapai tanah lagi pada t = 6 b) batu mencapai y = 25 pada t = 1 Pertama, kita mengasumsikan bahwa tanah berada di y = 0, jadi bagian a) menanyakan kapan ini terjadi setelah lemparan awal . Kita bisa menyelesaikan ini dengan menggunakan rumus kuadrat, tetapi kali ini cukup sederhana bagi kita untuk menyelesaikannya dengan anjak piutang. Mari kita menulis ulang persamaan dengan memfaktorkan keluar di sisi kanan: y = t * (30-5t) Ini menunjukkan kepada kita bahwa ada dua solusi untuk y = 0, pertama ketika t = 0 (yang merupakan lemparan awal) dan selanjutnya ketika: 30-5t = 0 menyiratkan t = 6 Bagian b) meminta kita u