Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (- 4 i - 5 j + 2 k) dan (i + 7 j + 4 k)?

Menjawab:

Vektor satuan adalah # = (1 / sqrt2009) 〈- 34,18, -23〉 #

Penjelasan:

Kami mulai dengan menghitung vektor # vecn # tegak lurus ke pesawat.

Kami melakukan produk silang

# = ((veci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) #

# = veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) #

#vecn = 〈- 34,18, -23〉 #

Untuk menghitung vektor satuan # hatn #

# hatn = vecn / (vecn) #

# vecn = 〈-34,18, -23〉 = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 #

# hatn = (1 / sqrt2009) 〈- 34,18, -23〉 #

Mari kita lakukan pengecekan dengan melakukan dot product

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn # tegak lurus terhadap pesawat

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahwa jika vec C = vec A × vec B maka vec C tegak lurus terhadap vec A dan vec B Jadi, yang kita butuhkan hanyalah menemukan produk silang dari dua vektor yang diberikan. Jadi, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (20j + 31k) dan (32i-38j-12k)?

Vektor satuan adalah == 1 / 1507.8 <938.992, -640> Vektor ortogonal hingga 2 vektro dalam bidang dihitung dengan determinan | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈0,20,31〉 dan vecb = 〈32, -38, -12〉 Karenanya, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + lihat | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938.992, -640〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 titik produk 〈938.992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 9

Berapakah vektor satuan yang ortogonal pada bidang yang berisi (29i-35j-17k) dan (41j + 31k)?

Vektor satuan adalah = 1 / 1540,3 〈-388, -899.1111〉 Vektor tegak lurus terhadap 2 vektor dihitung dengan determinan (produk silang) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana 〈d, e, f〉 dan 〈g, h, i〉 adalah 2 vektor Di sini, kita memiliki veca = 〈29, -35, -17〉 dan vecb = 〈0,41,31〉 Karena itu, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + lihat | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = verifikasi Verifikasi dengan melakukan 2 produk titik 〈-388, -899,1189〉. 〈29, -35, -17