Berapakah orthocenter segitiga dengan sudut di (5, 2), (3, 3), dan (7, 9) #?

Menjawab:

#warna (biru) ((31 / 8,11 / 4) #

Penjelasan:

Orthocenter adalah titik di mana ketinggian suatu segitiga bertemu. Untuk menemukan titik ini, kita harus menemukan dua dari tiga garis dan titik perpotongannya. Kita tidak perlu menemukan ketiga garis, karena perpotongan dua dari ini akan secara unik menentukan titik dalam ruang dua dimensi.

Simpul pelabelan:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Kita perlu menemukan dua garis yang tegak lurus terhadap dua sisi segitiga. Kami pertama kali menemukan lereng dari dua sisi.

# AB # dan # AC #

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

Garis tegak lurus terhadap AB melewati C. Gradien ini akan menjadi kebalikan negatif dari gradien AB. Menggunakan bentuk kemiringan titik:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

Garis tegak lurus terhadap AC melewati B. Kebalikan negatif gradien AC:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

Kami sekarang menemukan titik persimpangan dua garis ini. Menyelesaikan secara bersamaan:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Jadi orthocenter ada di:

#(31/8,11/4)#

MERENCANAKAN: