Menjawab:
Penjelasan:
Perhatikan bahwa bilangan bulat yang diberikan adalah
Perhatikan bahwa:
#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#
#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#
Begitu:
# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #
dan:
# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #
Sisi kiri ketidaksetaraan ini adalah:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 kali".overbrace (333 … 3) ^ "1009 kali" #
dan sisi kanan adalah:
#overbrace (333 … 3) ^ "1009 kali".overbrace (333 … 3) ^ "1010 kali" #
Jadi kita bisa lihat itu
Jumlah digit dari tiga digit angka adalah 15. Digit unit lebih kecil dari jumlah digit lainnya. Angka puluhan adalah rata-rata dari digit lainnya. Bagaimana Anda menemukan nomornya?
A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Diberikan: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ Pertimbangkan persamaan (3) -> 2b = (a + c) Tulis persamaan (1) sebagai (a + c) + b = 15 Dengan substitusi ini menjadi 2b + b = 15 warna (biru) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Sekarang kita memiliki: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Digit unit dari bilangan bulat dua digit adalah 3 lebih dari digit digit. Rasio produk digit ke integer adalah 1/2. Bagaimana Anda menemukan bilangan bulat ini?
36 Misalkan digit angka adalah t. Maka digit unit adalah t + 3 Produk dari digit adalah t (t + 3) = t ^ 2 + 3t Bilangan bulat itu sendiri adalah 10t + (t + 3) = 11t + 3 Dari apa yang kita katakan: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) Jadi: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Jadi: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) Yaitu: t = 3 " "atau" "t = -1/2 Karena t seharusnya bilangan bulat positif kurang dari 10, satu-satunya solusi yang valid adalah t = 3. Maka bilangan bulat itu sendiri adalah: 36
Berapakah bilangan bulat tengah dari 3 bilangan bulat positif berurutan jika produk dari dua bilangan bulat yang lebih kecil adalah 2 kurang dari 5 kali bilangan bulat terbesar?
8 '3 bilangan bulat genap positif berurutan' dapat ditulis sebagai x; x + 2; x + 4 Produk dari dua bilangan bulat yang lebih kecil adalah x * (x + 2) '5 kali bilangan bulat terbesar' adalah 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 Kami dapat mengecualikan hasil negatif karena bilangan bulat dinyatakan positif, jadi x = 6 Bilangan bulat tengah karena itu 8