Sebuah tas berisi 30 disc: 10red, 10green, 10yellow. i) Jika 3 ditarik berturut-turut dan tidak diganti, berapakah probabilitas menggambar 2 merah dan 1 di bawah dalam urutan itu? ii) Jika setiap disk diganti setelah menggambar, apa jawabannya sekarang

Menjawab:

#4.1051# * #10^-7%# untuk 2 merah, 1 kuning tanpa penggantian;

#3.7037# x #10^-7%# untuk untuk 2 merah, 1 kuning dengan penggantian

Penjelasan:

Pertama, siapkan persamaan yang mewakili masalah kata Anda:

10 cakram merah + 10 cakram hijau + 10 cakram kuning = 30 total cakram

1) Draw 2 disc merah dan 1 disc kuning berturut-turut tanpa menggantinya.

Kami akan membuat pecahan, di mana pembilangnya adalah cakram yang Anda gambar dan penyebutnya adalah jumlah cakram yang tersisa di kantong. 1 adalah disk merah dan 30 adalah jumlah disk yang tersisa. Saat Anda mengeluarkan disk (dan tidak mengganti mereka!) jumlah disk dalam kantong berkurang. Jumlah disk yang tersisa berkurang menjadi 29 untuk fraksi kedua karena 1 disc sudah dihapus dan belum diganti. Proses yang sama diulang dengan cakram kuning, dan jumlah cakram yang tersisa adalah 28 karena 2 cakram merah telah ditarik dan belum diganti.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Lipat gandakan angka-angka ini untuk mendapatkan persentase Anda.

0,0000410509 adalah jawaban numerik Anda. Untuk mengubahnya menjadi persen, tempatkan di fraksi ini:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Ada peluang sangat kecil yang akan terjadi.

2) Ulangi proses ini, tetapi ganti disk setelah Anda menggambarnya. Kami akan menggunakan pembilang yang sama, tetapi penyebutnya akan tetap 30 karena Anda memasukkan disk ke dalam kantong. Karenanya, persamaan Anda adalah:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0,00003703704 adalah jawaban numerik Anda. Untuk mengubahnya menjadi persen, tempatkan di fraksi ini:

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

Ada juga kemungkinan kecil ini akan terjadi.

Menjawab:

Tanpa penggantian: #15/406#

Dengan penggantian: #1/27#

Penjelasan:

Probabilitas menggambar merah, lalu merah, lalu kuning (tanpa penggantian) adalah produk dari probabilitas individu, dengan mempertimbangkan bahwa jumlah disk terus menurun.

# "P" ("merah, merah, kuning") #

# = "P" ("1 adalah merah") * "P" ("2 adalah merah") * "P" ("3 adalah kuning") #

Pada undian pertama, ada 10 disk merah dari total 30.

Pada undian ke-2, ada 9 disk merah yang tersisa dari total 29.

Pada undian ke-3, ada 10 disk kuning dari 28 total.

# "P" ("merah, merah, kuning") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#color (white) ("P" ("red, red, yellow")) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#color (white) ("P" ("merah, merah, kuning")) = 15/406 #

--------------

Probabilitas menggambar merah, lalu merah, lalu kuning (dengan penggantian) adalah produk dari probabilitas masing-masing, sekarang mempertimbangkan setiap pengundian sebagai pengundian pertama (karena cakram terus dimasukkan kembali).

# "P" ("merah, merah, kuning") #

# = "P" ("red") * "P" ("red") * "P" ("yellow") #

Probabilitas menggambar merah adalah jumlah merah (10) dibagi dengan jumlah total (30).

Peluang menggambar kuning adalah jumlah kuning (10) dibagi dengan jumlah total (30).

# "P" ("merah, merah, kuning") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#warna (putih) ("P" ("merah, merah, kuning")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#color (white) ("P" ("merah, merah, kuning")) = 1/27 #