Dalam keadaan non-sepele apa (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Menjawab:

Di bawah keadaan itu # AB = 0 #

Kami ingin mencari tahu kapan # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Kami mulai dengan memperluas sisi kiri menggunakan rumus persegi yang sempurna

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Jadi kita lihat itu # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # iff # 2AB = 0 #

Lihat di bawah.

Jika #A, B # adalah vektor lalu

# (A + B) cdot (A + B) = norma (A) ^ 2 + 2 A cdot B + norma (B) ^ 2 = norma (A) ^ 2 + norma (B) ^ 2 #

maka tentu saja #A cdot B = 0 rArr A bot B # begitu # A, B # bersifat ortogonal.

Beberapa kemungkinan …

Diberikan:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Beberapa kemungkinan …

Bidang karakteristik #2#

Di bidang karakteristik #2#, kelipatan dari #2# aku s #0#

Begitu:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + warna (merah) (batal (warna (hitam) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #