Menyederhanakan S_ (k + 1) sepenuhnya. Terima kasih?!!

Menjawab:

# S_k = k (k + 1) (k + 2) / 3 #

#S_ (k + 1) = (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

Penjelasan:

Bisakah kita gantikan saja # x = k + 1 # ke dalam formula, atau apakah saya melewatkan sesuatu di sini?

Urutannya adalah:

# S_n = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + n (n + 1) = n (n + 1) (n + 2) / 3 #

Jadi, jika kita ingin menghitung # S_k #, kami hanya menempatkan # n = k #, dan dapatkan

# S_k = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + k (k + 1) = k (k + 1) (k + 2) / 3 #

Dalam kasus #S_ (k + 1) #, Saya pikir kita bisa mengganti saja # n = k + 1 #, dan kita akan memiliki

#S_ (k + 1) = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + … + (k + 1) (k + 2) = (k + 1) (k + 2) (k + 2) (k + 3) / 3 #

Jika kita ingin mengembangkan ini, itu menjadi

# (k + 1) (k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (k ^ 2 + 3k + 2) (k + 3) / 3 #

# = (k ^ 3 + 3k ^ 2 + 3k ^ 2 + 9k + 2k + 6) / 3 #

# = (k ^ 3 + 6k ^ 2 + 11k + 6) / 3 #

# = k ^ 3/3 + (6k ^ 2) / 3 + (11k) / 3 + 6/3 #

# = k ^ 3/3 + 2k ^ 2 + (11k) / 3 + 2 #

Menjawab:

#S_ (k + 1) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

Penjelasan:

#S_n: 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n (n + 1) = (n (n + 1) (n + 2)) / 3 #

Biarkan pernyataan itu benar untuk n = k, #S_k: 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + k (k + 1) = (k (k + 1) (k + 2)) / 3 #

Mari kita verifikasi

n = k +1, kalau begitu

# S_n = S_ (k + 1) #

# n + 1 = k + 2 #

# n + 2 = k + 3 #

# "dengan istilah terdekatnya adalah" (k + 1) (k + 2) #

# (n (n + 1) (n + 2)) / 3 = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

Demikian, #S_ (k + 1): 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + k (k + 1) + (k + 1) (k + 2) #

#S_ (k + 1): S_k + (k (k + 1) (k + 2)) / 3 #

# = (k (k + 1) (k + 2)) / 3+ (k + 1) (k + 2) #

# = 1/3 (k (k + 1) (k + 2) +3 (k + 1) (k + 2)) #

# = 1/3 ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #

Diverifikasi.

Demikian

#S_ (k + 1) = ((k + 1) (k + 2) (k + 3)) / 3 #