Apa bentuk vertex dari y = (x - 3) (x - 2)?

Menjawab:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Penjelasan:

Pertama, kami memperluas sisi kanan, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Sekarang kita menyelesaikan kuadrat dan melakukan sedikit penyederhanaan aljabar, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Menjawab:

bentuk simpul: # y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Penjelasan:

Bentuk vertex umum adalah:

#color (white) ("XXX") y = m (x-color (biru) (a)) ^ 2 + color (cyan) (b) #

dengan titik di # (warna (biru) (a), warna (cyan) (b)) #

(Jadi itu target kami).

Diberikan

#color (white) ("XXX") y = (x-3) (x-2) #

Memperluas sisi kanan dengan mengalikan:

#color (white) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Lengkapi kotak

#warna (putih) ("XXX") y = warna (hijau) (x ^ 2-5x) warna (merah) (+ (5/2) ^ 2) + 6color (merah) (- 25/4) #

Menulis ulang sebagai binomial kuadrat dan konstanta disederhanakan

#color (white) ("XXX") y = (x-color (biru) (5/2)) ^ 2 + warna (cyan) ("(" - 1/4 ")") #

yang dalam bentuk umum (dengan asumsi nilai default # m = 1 #)

Grafik di bawah ini untuk # y = (x-2) (x-3) # membantu memverifikasi bahwa solusi ini masuk akal.

grafik {(x-2) (x-3) -0.45, 10.647, -2.48, 3.07}