Memecahkan ketidaksetaraan polinomial dan menyatakan dalam notasi interval? x ^ 2-2x-15 <0

Menjawab:

Parabola yang terbuka ke atas hanya bisa kurang dari nol dalam interval di antara akar.

Penjelasan:

Harap perhatikan bahwa koefisien # x ^ 2 # istilah lebih besar dari 0; ini artinya parabola yang persamaan #y = x ^ 2-2x-15 # menjelaskan membuka ke atas (seperti yang ditunjukkan pada grafik berikut)

grafik {y = x ^ 2-2x-15 -41.1, 41.1, -20.54, 20.57}

Silakan lihat grafik dan amati bahwa parabola yang terbuka ke atas hanya bisa kurang dari nol dalam interval antara tetapi tidak termasuk akar.

Akar persamaan # x ^ 2-2x-15 = 0 # dapat ditemukan dengan memfaktorkan:

# (x +3) (x-5) = 0 #

#x = -3 dan x = 5 #

Nilai kuadrat kurang dari nol antara dua angka ini, #(-3,5)#.

Silakan lihat grafik:

Wilayah berwarna merah adalah wilayah di mana nilai y kurang dari nol; nilai x yang sesuai adalah wilayah antara kedua akar. Ini selalu berlaku untuk parabola jenis ini. Wilayah berwarna biru berisi nilai y di mana nilai x yang sesuai akan berisi # -oo # tetapi nilai-nilai y di wilayah tersebut TIDAK PERNAH kurang dari nol. Demikian pula, wilayah berwarna hijau berisi nilai y di mana nilai x yang sesuai akan berisi # + oo # tetapi nilai-nilai y di wilayah tersebut TIDAK PERNAH kurang dari nol.

Ketika Anda memiliki parabola yang terbuka ke atas dan parabola memiliki akar, wilayah di antara kedua akar tersebut adalah wilayah yang kurang dari nol; domain wilayah ini TIDAK PERNAH dibatasi oleh # -oo # atau # + oo #.