Apa itu pertumbuhan eksponensial?

Ini adalah fungsi pertumbuhan # f # yang tumbuh secara eksponensial dengan waktu # t # menurut persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk

#f (t) = Ae ^ (bt) # dimana # A, b in (1; oo) #

Harus dicatat bahwa #lim_ (t-> oo) f (t) = oo #, seperti dapat dilihat dari bentuk umum dari grafik eksponensial.

grafik {e ^ x -3.17, 28.86, -1.02, 14.99}

Populasi Nigeria adalah sekitar 140 juta pada tahun 2008 dan tingkat pertumbuhan eksponensial adalah 2,4% per tahun. Bagaimana Anda menulis fungsi eksponensial yang menggambarkan populasi Nigeria?

Populasi = 140 juta (1,024) ^ n Jika populasi tumbuh pada tingkat 2,4% maka pertumbuhan Anda akan terlihat seperti ini: 2008: 140 juta 2009: Setelah 1 tahun: 140 juta xx 1,024 2010: Setelah 2 tahun; 140 juta xx 1.024xx1.024 2011: Setelah 3 tahun: 140 juta xx 1.024 xx1.024 xx1.024 2012: Setelah 4 tahun: 140 juta xx 1.024 xx1.024 xx1.024 xx1.024 Jadi populasi setelah n tahun diberikan sebagai: Populasi = 140 juta (1,024) ^ n

Apa perbedaan antara grafik fungsi pertumbuhan eksponensial dan fungsi peluruhan eksponensial?

Pertumbuhan eksponensial meningkat Di sini y = 2 ^ x: grafik {y = 2 ^ x [-20.27, 20.28, -10.13, 10.14]} Peluruhan eksponensial menurun Berikut y = (1/2) ^ x yang juga y = 2 ^ (- x): grafik {y = 2 ^ -x [-32.47, 32.48, -16.23, 16.24]}

Tanpa grafik, bagaimana Anda menentukan apakah setiap persamaan Y = 72 (1,6) ^ x mewakili pertumbuhan eksponensial dari peluruhan eksponensial?

1.6> 1 sehingga setiap kali Anda menaikkannya ke daya x (meningkat) semakin besar: Misalnya: jika x = 0 -> 1,6 ^ 0 = 1 dan jika x = 1 -> 1,6 ^ 1 = 1,6> 1 Sudah meningkat x dari nol ke 1 membuat nilai Anda meningkat! Ini pertumbuhan!