Apa domain dan rentang f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

Menjawab:

Domain: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

Jarak: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Penjelasan:

Pertama, sederhanakan fungsi Anda untuk mendapatkannya

#f (x) = (10 * warna (merah) (batal (warna (hitam) (x)))) / (warna (merah) (batal (warna (hitam) (x))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

Itu domain fungsi akan dipengaruhi oleh fakta bahwa penyebut tidak boleh nol.

Dua nilai yang akan menyebabkan penyebut fungsi menjadi

nol adalah

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Ini berarti bahwa domain fungsi tidak dapat menyertakan dua nilai ini, # x = -sqrt (7) # dan #sqrt (7) #. Tidak ada batasan lain untuk nilainya # x # dapat mengambil, jadi domain dari fungsi akan #RR - {+ - sqrt (7)} #, atau # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

Kisaran fungsi juga akan dipengaruhi oleh batasan domain. Pada dasarnya, grafik akan memiliki dua asimtot vertikal di # x = -sqrt (7) # dan # x = sqrt (7) #.

Untuk nilai # x # terletak di interval # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, ekspresi # x ^ 2-7 # aku s maksimum untuk # x = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Ini berarti rentang fungsi akan # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

grafik {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}

Apa domain dan rentang 3x-2 / 5x + 1 dan domain serta rentang invers dari fungsi?

Domain adalah semua real kecuali -1/5 yang merupakan rentang kebalikannya. Rentang adalah semua real kecuali 3/5 yang merupakan domain dari invers. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) didefinisikan dan nilai riil untuk semua x kecuali -1/5, sehingga itu adalah domain f dan rentang f ^ -1 Pengaturan y = (3x -2) / (5x + 1) dan penyelesaian untuk x menghasilkan 5xy + y = 3x-2, jadi 5xy-3x = -y-2, dan karena itu (5y-3) x = -y-2, jadi, akhirnya x = (- y-2) / (5y-3). Kami melihat bahwa y! = 3/5. Jadi kisaran f adalah semua real kecuali 3/5. Ini juga domain dari f ^ -1.

Jika fungsi f (x) memiliki domain -2 <= x <= 8 dan rentang -4 <= y <= 6 dan fungsi g (x) didefinisikan oleh rumus g (x) = 5f ( 2x)) lalu apa domain dan jangkauan g?

Di bawah. Gunakan transformasi fungsi dasar untuk menemukan domain dan rentang baru. 5f (x) berarti bahwa fungsi tersebut diregangkan secara vertikal dengan faktor lima. Oleh karena itu, rentang baru akan span interval yang lima kali lebih besar daripada yang asli. Dalam kasus f (2x), peregangan horizontal dengan faktor setengah diterapkan pada fungsi. Oleh karena itu ekstremitas domain dibelah dua. Dan lagi!

Jika f (x) = 3x ^ 2 dan g (x) = (x-9) / (x + 1), dan x! = - 1, lalu apa yang akan f (g (x)) sama? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk f (x)? Apa yang akan menjadi domain, rentang, dan nol untuk g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x dalam RR}, R_f = {f (x) dalam RR; f (x)> = 0} D_g = {x dalam RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) dalam RR; g (x)! = 1}