Berapa jumlah semua angka ganjil antara 0 dan 100?

Pertama, perhatikan pola yang menarik di sini:

#1, 4, 9, 16, 25, …#

Perbedaan antara kuadrat sempurna (mulai dari #1-0 = 1#) aku s:

#1, 3, 5, 7, 9, …#

Jumlah dari #1+3+5+7+9# aku s #25#, itu # 5 ^ "th" # bukan nol persegi.

Mari kita ambil contoh lain. Anda dapat dengan cepat membuktikan bahwa:

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

Ada #(19+1)/2 = 10# angka ganjil di sini, dan jumlahnya adalah #10^2#.

Oleh karena itu, jumlah #1 + 3 + 5 + … + 99# adalah secara sederhana:

# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = warna (biru) (2500) #

Secara formal, Anda dapat menulis ini sebagai:

#color (hijau) (jumlah_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #

dimana # N # adalah angka terakhir dalam urutan dan # n # adalah indeks dari setiap angka dalam urutan. Sehingga # 50 ^ "th" # nomor dalam urutannya adalah #2*50 - 1 = 99#, dan jumlah keseluruhannya adalah #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.

Jumlah dua angka berurutan adalah 77. Perbedaan setengah dari angka yang lebih kecil dan sepertiga dari angka yang lebih besar adalah 6. Jika x adalah angka yang lebih kecil dan y adalah angka yang lebih besar, di mana dua persamaan mewakili jumlah dan perbedaan dari angka-angka?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Jika Anda ingin tahu angka-angka yang dapat Anda baca: x = 38 y = 39

Tom menulis 3 angka alami berturut-turut. Dari jumlah kubus angka-angka ini ia mengambil produk rangkap tiga dari angka-angka itu dan dibagi dengan rata-rata aritmatika angka-angka itu. Nomor berapa yang Tom tulis?

Angka terakhir yang ditulis Tom adalah warna (merah) 9 Catatan: sebagian besar ini bergantung pada pemahaman saya yang benar tentang berbagai bagian pertanyaan. 3 bilangan alami berturut-turut Saya menganggap ini dapat diwakili oleh himpunan {(a-1), a, (a + 1)} untuk beberapa a di NN jumlah kubus angka-angka ini saya menganggap ini dapat direpresentasikan sebagai warna (putih) ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 warna (putih) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 warna (putih) (" XXXXXx ") + a ^ 3 warna (putih) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) warna (putih) (" XXXXX &q

Lompatan Winnie dihitung dengan 7 dimulai dari 7 dan menulis 2.000 angka secara total, lompatan Grogg dihitung dengan 7 dimulai dari 11 dan menulis 2.000 angka secara total. Apa perbedaan antara jumlah semua angka Grogg dan jumlah semua angka Winnie?

Lihat proses solusi di bawah ini: Perbedaan antara nomor pertama Winnie dan Grogg adalah: 11 - 7 = 4 Mereka berdua menulis 2000 angka Mereka sama-sama lewati dihitung dengan jumlah yang sama - 7s Oleh karena itu, perbedaan antara setiap angka yang ditulis Winnie dan setiap angka yang ditulis Grogg juga 4 Oleh karena itu perbedaan dalam jumlah angka adalah: 2000 xx 4 = warna (merah) (8000)