Bagaimana cara menghitung langkah demi langkah ini?

Menjawab:

maksudnya adalah # 19#

dan variansnya adalah # 5.29 * 9 = 47.61#

Penjelasan:

Jawaban intuitif:

Karena semua tanda dikalikan 3 dan ditambah 7, artinya seharusnya # 4*3 + 7 = 19 #

Deviasi standar adalah ukuran perbedaan kuadrat rata-rata dari rata-rata dan tidak berubah ketika Anda menambahkan jumlah yang sama untuk setiap tanda, itu hanya berubah ketika kalikan semua tanda dengan 3

Demikian,

# sigma = 2.3 * 3 = 6.9 #

Varians = # sigma ^ 2 = 6.9 ^ 2 = 47.61 #

Biarkan n menjadi jumlah angka di mana # {n | n in mathbb {Z_ +}} #

dalam hal ini n = 5

Membiarkan # mu # jadilah yang jahat # text {var} # menjadi varians dan, biarkan #sigma # menjadi standar deviasi

Bukti rata-rata: # mu_0 = frac { jumlah _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# jumlah _i ^ n x_i = 4n #

# mu = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Menerapkan properti komutatif:

# = frac {3 jumlah _i ^ n x_i + jumlah _i ^ n7} {n} = frac {3 jumlah _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac { jumlah _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Bukti untuk deviasi standar:

# text {var} _0 = sigma ^ 2 = 2.3 ^ 2 = 5.29 #

# text {var} _0 = frac { sum _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5.29 #

# text {var} = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac { sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { jumlah _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# text {var} = 9 * 5.29 = 47.61 #