Kapan saya tahu kapan harus menggunakan "menyelesaikan kotak"?

Menjawab:

Tergantung pada informasi apa yang Anda coba dapatkan dan seberapa sederhana masalah kuadratik yang Anda hadapi …

Penjelasan:

Jika Anda mencoba menemukan titik puncak parabola yang dijelaskan oleh persamaan kuadrat, maka menyelesaikan kuadrat adalah cara paling alami untuk melakukannya.

Jika Anda mencoba menemukan akar persamaan kuadrat, maka menyelesaikan kuadrat akan 'selalu bekerja', dalam arti bahwa itu tidak memerlukan faktor-faktor untuk menjadi rasional dan dalam arti bahwa itu akan memberi Anda akar kompleks jika akar kuadrat itu tidak nyata.

Di sisi lain, mungkin ada faktorasi yang jelas atau mudah ditemukan yang sedikit lebih cepat.

Misalnya, Anda mencoba memfaktorkan kuadrat:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Tampaknya sedikit membosankan untuk dilakukan, tetapi perhatikan bahwa jumlah koefisien (#37-13-24#) aku s #0#. Itu artinya #f (1) = 0 # dan # (x-1) # adalah faktor #f (x) #. Maka mudah untuk menemukan faktor lain:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Jika kuadrat jelas dari bentuk # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # maka saya tahu itu sudah persegi, sama dengan # (a + b) ^ 2 #. Sebagai contoh:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # dengan # a = 3x # dan # b = -4 #.

Secara umum Anda dapat menyelesaikan kotak sebagai berikut:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Biasanya saya periksa dulu #Delta = b ^ 2-4ac # untuk melihat apakah saya menghadapi kuadrat yang akan menjadi faktor baik atau saya harus menggunakan metode yang lebih berat.