Menjawab:
Puncak #color (blue) (= -8/6, 35/3) #
Fokus #warna (biru) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix #warna (biru) (y = 35 / 3-1 / 12 atau y = 11.58333) #
Grafik berlabel juga tersedia
Penjelasan:
Kami diberi kuadrat
#warna (merah) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Koefisien dari # x ^ 2 # istilahnya adalah lebih besar dari Nol
Oleh karena itu, kami Parabola Membuka dan kami juga akan memiliki Sumbu Simetri Vertikal
Kita perlu membawa fungsi kuadratik kita ke formulir yang diberikan di bawah ini:
#color (hijau) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Mempertimbangkan
# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Perhatikan bahwa, kita perlu menyimpan keduanya #warna (merah) (x ^ 2) # dan #warna (merah) x # Istilah di satu sisi dan tetap kedua #warna (hijau) (y) # dan istilah konstan di sisi lain.
Untuk menemukan Puncak, kami akan Lengkapi kotak pada x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Bagi setiap istilah dengan #3# mendapatkan
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + warna (biru) persegi = x ^ 2 + (8/3) x + warna (biru) persegi #
Nilai apa yang masuk ke dalam #warna (biru) (kotak Biru) #?
Bagilah koefisien dari x.term oleh #2# dan Kotak.
Jawabannya masuk ke dalam #warna (biru) (kotak Biru) #.
#rArr y / 3 -17/3 + warna (biru) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + warna (biru) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Faktor #1/3# keluar di Sisi Kiri (LHS) mendapatkan
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Kami dapat menulis ulang untuk membawanya ke formulir yang diperlukan di bawah ini:
#color (hijau) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
dimana D
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Oleh karena itu, kami Puncak akan
Puncak # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Menggunakan # 4P = 1/3 #, kita mendapatkan
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Karenanya, #P = 1/12 #
Fokus selalu di Sumbu Simetri
Fokus juga di dalam Parabola
Fokus akan memiliki hal yang sama x.Nilai sebagai Vertex karena terletak pada Sumbu Simetri
Itu Sumbu Simetri berada pada #x = -8 / 6 #
Itu Directrix selalu Tegak lurus ke Sumbu Simetri
Itu Nilai P memberi tahu kami berapa jauh itu Fokus adalah dari Puncak
Itu Nilai P juga memberi tahu kita berapa jauh itu Directrix adalah dari Puncak
Karena kita tahu itu #P = 1/12 #, Fokus aku s #1/12# atau #0.83333# unit jauh dari Puncak
Kami Fokus juga #0.83333# unit jauh dari Puncak dan terletak di atas Sumbu Simetri
Juga, Fokus aku s di dalam parabola kami.
Sehingga Lokasi Fokus diberikan oleh
Fokus #warna (biru) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix selalu Tegak Berbatas Sumbu Simetri
#warna (biru) (y = 35 / 3-1 / 12 atau y = 11.58333) # adalah diperlukan persamaan Directrix dan juga terletak di Sumbu Simetri
Silakan lihat grafik di bawah ini:
SEBUAH grafik berlabel diberikan di bawah ini dengan beberapa perhitungan menengah yang menunjukkan hal itu mungkin juga berguna
